ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер 74: Повторение
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Татьяна Белова, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
а) Найти среди изображенных фигур (ромб, шестиугольник, прямоугольный треугольник, овал, параллелограмм, тупоугольный треугольник) симметричные и указать оси симметрии.
б) Указать количество осей симметрии у прямоугольника, квадрата и круга; построить их и показать оси.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании мы повторим понятие симметрии. Фигура называется симметричной , если её можно перегнуть по прямой линии (оси симметрии) так, чтобы обе части совпали.
Шаг 1. Анализ фигур из пункта а)
Рассмотрим каждую фигуру из списка и определим, есть ли у неё ось симметрии:
- Ромб : симметричен. Оси симметрии — его диагонали. Всего 2 оси.
- Шестиугольник : в условии не сказано, что он правильный. Если это произвольный шестиугольник, то он может быть несимметричным. Однако в школьных задачах на «повторение» обычно подразумевается правильный шестиугольник или хотя бы выпуклый с равными сторонами/углами для простоты. Но строго говоря, без уточнения «правильный», нельзя гарантировать симметрию. Тем не менее, стандартная трактовка таких списков в начальной школе предполагает правильные многоугольники, если не указано иное. Правильный шестиугольник имеет 6 осей симметрии. Если же это обычный неровный шестиугольник — осей нет. Давайте предположим наиболее вероятный контекст: речь о геометрических формах как таковых. Ромб всегда симметричен. Прямоугольный треугольник симметричен только если он равнобедренный. Тупоугольный — тоже только если равнобедренный. Параллелограмм (не ромб и не прямоугольник) не имеет осей симметрии. Овал (эллипс) имеет 2 оси.
- Прямоугольный треугольник : симметричен только в частном случае — если он равнобедренный . В общем случае — нет осей симметрии.
- Овал : симметричен. Имеет 2 оси симметрии (большая и малая полуоси).
- Параллелограмм : в общем случае (если это не ромб и не прямоугольник) не имеет осей симметрии. Он обладает центральной симметрией, но не осевой.
- Тупоугольный треугольник : симметричен только если он равнобедренный . В общем случае — нет осей симметрии.
Примечание: Поскольку в условии даны общие названия фигур, а не конкретные чертежи с метками равенства сторон, мы должны опираться на свойства этих классов фигур. Строго говоря, симметричными из этого списка являются однозначно: ромб и овал . Шестиугольник, прямоугольный и тупоугольный треугольники могут быть симметричными, но не обязаны. Параллелограмм не является осесимметричным (кроме частных случаев). Для ответа в 3 классе обычно выделяют фигуры, которые всегда имеют ось симметрии или явно изображены симметрично. Если бы был рисунок, мы бы смотрели на него. Без рисунка считаем общими свойствами: ромб и овал точно симметричны.
Шаг 2. Ответ на пункт б): количество осей симметрии
Здесь рассматриваются конкретные виды фигур с известными свойствами:
- Прямоугольник : имеет 2 оси симметрии. Это прямые, проходящие через середины противоположных сторон.
- Квадрат : имеет 4 оси симметрии. Две проходят через середины противоположных сторон (как у прямоугольника), и две совпадают с диагоналями.
- Круг : имеет бесконечное множество осей симметрии. Любая прямая, проходящая через центр круга, является осью симметрии.
Шаг 3. Построение и визуализация
Для наглядности представим себе эти построения:
У прямоугольника ABCD оси симметрии — вертикальная и горизонтальная линии, делящие его пополам.
У квадрата KLMN добавляются две диагональные оси симметрии.
У круга с центром O любая хорда, проходящая через центр (диаметр), лежит на оси симметрии.
а) Симметричные фигуры из списка (при условии их стандартного вида): ромб (2 оси), овал (2 оси). Шестиугольник, прямоугольный и тупоугольный треугольники симметричны только если они правильные или равнобедренные соответственно. Параллелограмм не имеет осей симметрии.
б) Прямоугольник: 2 оси; квадрат: 4 оси; круг: бесконечно много осей.
В пункте а) важно различать общие классы фигур. Ромб и овал всегда осесимметричны. Треугольники и параллелограммы требуют дополнительных условий (равнобедренность, наличие прямых углов или равных смежных сторон). Так как рисунка нет, ответ строится на общих свойствах. В пункте б) данные стандартные.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 74 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 74?
Краткий ответ: а) Симметричные фигуры из списка (при условии их стандартного вида): ромб (2 оси), овал (2 оси). Шестиугольник, прямоугольный и тупоугольный треугольники симметричны только если они правильные или равнобедренные соответственно. Параллелограмм не имеет осей симметрии. б) Прямоугольник: 2 оси; квадрат: 4 оси; круг: бесконечно много осей.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Повторение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.