ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 1.168: Сравнение натуральных чисел

План решения:

Чтобы сравнить натуральные числа с неизвестными цифрами, нужно проанализировать разряды чисел слева направо. Если в старшем разряде цифры различаются и одна из них заведомо больше другой (независимо от значений остальных цифр), то это определяет результат сравнения всего числа. В случае равенства или невозможности однозначного вывода по одному разряду, рассматриваем следующий.

Вычисление:

а) Сравним числа 83??9 и 86??1.
Оба числа являются пятизначными. Посмотрим на разряд десятков тысяч: в обоих числах стоит цифра 8.
Перейдём к разряду тысяч: в первом числе стоит 3, во втором — 6.
Так как 3<6, то независимо от того, какие цифры стоят на месте знаков вопроса в разрядах сотен, десятков и единиц, число 83??9 будет меньше числа 86??1.
Ответ: 83??9<86??1.

б) Сравним числа ??2? и 9?9.
Здесь важно определить количество цифр в каждом числе.
Число ??2? имеет четыре знака (три вопроса и одну цифру 2), значит, это четырёхзначное число.
Число 9?9 имеет три знака (две цифры и один вопрос), значит, это трёхзначное число.
Любое четырёхзначное число всегда больше любого трёхзначного числа, так как наименьшее четырёхзначное число (1000) больше наибольшего трёхзначного числа (999).
Следовательно, ??2?>9?9.

Проверка:

а) Возьмём максимальные значения для первого числа и минимальные для второго, чтобы убедиться в устойчивости неравенства. Пусть 83??9=83999, а 86??1=86001. Очевидно, что 83999<86001. Неравенство верно.
б) Возьмём минимальное возможное значение для четырёхзначного числа (если допустимы нули в начале, но обычно натуральные числа не начинаются с нуля, возьмем 1020) и максимальное для трёхзначного (999). 1020>999. Даже если первое число начинается с больших цифр, например 9929, оно всё равно больше 999. Вывод верен.