Задание 2.214: Уравнение
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Нужно найти исходное число по цепочке вычислений: а) из числа последовательно вычитают 3, 45, делят на 15, прибавляют 49, вычитают 17 и получают 100; б) число делят на 3, прибавляют 22, делят на 2 и получают 25, при этом к исходному числу прибавляют 8 и умножают на 4.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение пункта а)
План: Обозначим исходное число за x. По условию сначала из x вычитают 3, затем 45, потом результат делят на 15, прибавляют 49, вычитают 17 и в итоге получают 100. Нужно составить уравнение и найти x.
Вычисление: Запишем цепочку действий в виде уравнения:
( ( ( (x - 3) - 45 ) / 15 ) + 49 ) - 17 = 100
Упростим выражение:
( (x - 3 - 45) / 15 ) + 49 - 17 = 100
( (x - 48) / 15 ) + 32 = 100
Вычтем 32 с обеих сторон:
(x - 48) / 15 = 100 - 32 = 68
Умножим обе части на 15:
x - 48 = 68 * 15 = 1020
Прибавим 48:
x = 1020 + 48 = 1068
Проверка: Подставим x = 1068 в цепочку:
1068 - 3 = 1065
1065 - 45 = 1020
1020 / 15 = 68
68 + 49 = 117
117 - 17 = 100 — совпадает с условием.
Решение пункта б)
План: Обозначим исходное число за y. По условию сначала число делят на 3, прибавляют 22, делят на 2 и получают 25. Также сказано, что к исходному числу прибавляют 8 и умножают на 4 — это дополнительное действие, которое нужно проверить.
Вычисление: Составим уравнение по первой части:
( (y / 3) + 22 ) / 2 = 25
Умножим обе части на 2:
(y / 3) + 22 = 50
Вычтем 22:
y / 3 = 28
Умножим на 3:
y = 84
Проверим вторую часть: к исходному числу прибавляют 8 и умножают на 4:
(84 + 8) * 4 = 92 * 4 = 368
Проверка: Подставим y = 84 в первую цепочку:
84 / 3 = 28
28 + 22 = 50
50 / 2 = 25 — совпадает с условием.
Ответы: а) 1068; б) 84
В каждом пункте составили уравнение по цепочке действий, затем последовательно решали уравнение, чтобы найти исходное число. Проверили подстановкой, что полученные числа удовлетворяют условию задачи.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.214 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.