ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.104: Действие деления

План решения:

Нам дано верное равенство: 11214:89=126. Это значит, что делимое равно 11214, делитель — 89, а частное — 126. Используем взаимосвязь между компонентами деления и умножения: 1. Если a:b=c, то a:c=b (делимое разделить на частное, получится делитель). 2. Если a:b=c, то b·c=a (делитель умножить на частное, получится делимое). 3. Для уравнений выразим неизвестный компонент через известные.

Вычисление по пунктам:

• а) 11214:126 По свойству деления: если 11214:89=126, то 11214:126=89. Ответ: 89.
• б) 89·126 Это проверка исходного примера или обратная операция к делению. Так как 11214:89=126, то произведение делителя и частного равно делимому. 89·126=11214. Ответ: 11214.
• в) x·126=89 Здесь x — это первый множитель, 126 — второй множитель, 89 — произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: x=89:126. Так как 89<126, результат будет неправильной дробью или десятичной дробью. В контексте темы «Действие деления» для 5 класса обычно ожидают запись в виде дроби или точного значения. x=89/126. Ответ: 89/126.
• г) 11214:a=89 Здесь 11214 — делимое, a — делитель, 89 — частное. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: a=11214:89. Из условия задачи мы знаем, что 11214:89=126. Следовательно, a=126. Ответ: 126.
• д) 11214:b=126 Здесь 11214 — делимое, b — делитель, 126 — частное. Чтобы найти неизвестный делитель, делимое делим на частное: b=11214:126. В пункте (а) мы уже нашли, что 11214:126=89. Следовательно, b=89. Ответ: 89.
• е) y:89=126 Здесь y — делимое, 89 — делитель, 126 — частное. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: y=126·89. В пункте (б) мы нашли, что 89·126=11214. Следовательно, y=11214. Ответ: 11214.
• ж) 126z=11214 Это уравнение вида «множитель · множитель = произведение». Чтобы найти неизвестный множитель z, нужно произведение разделить на известный множитель: z=11214:126. Как мы выяснили в пункте (а), 11214:126=89. Следовательно, z=89. Ответ: 89.
• з) 89y=11214 Аналогично пункту (ж). Неизвестный множитель y находится делением произведения на известный множитель: y=11214:89. Из условия задачи 11214:89=126. Следовательно, y=126. Ответ: 126.

Проверка:

Все ответы получены логическим выводом из единственного факта 11214:89=126 и правил нахождения компонентов действий. Например, для пункта (в): подставим x=89/126 в уравнение x·126=89. Получаем 89/126·126=89, что верно. Для остальных пунктов проверки сводятся к исходному равенству.