Задание 3.109: Действие деления

Пункт а)

Рассмотрим уравнение 16 · a = 16 : a. План: выразим уравнение через одно неизвестное и решим его.

Перепишем уравнение: 16a = 16 / a. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на a (при условии, что a ≠ 0):

16a · a = 16 / a · a

Получаем: 16a² = 16

Разделим обе части на 16:

a² = 1

Извлечём корень:

a = ±1

Проверим: при a = 1, левая часть 16·1=16, правая 16:1=16, верно; при a = -1, левая 16·(-1)=-16, правая 16:(-1)=-16, тоже верно.

Пункт б)

Уравнение: l · l = l + l. План: перепишем как l² = 2l и решим.

Переносим все в одну сторону:

l² - 2l = 0

Вынесем l за скобки:

l(l - 2) = 0

Значит, либо l = 0, либо l - 2 = 0, то есть l = 2.

Проверка: при l=0, левая 0·0=0, правая 0+0=0; при l=2, левая 2·2=4, правая 2+2=4, оба решения подходят.

Пункт в)

Уравнение: y : 10 = y · 10. План: перепишем как y/10 = 10y и решим.

Умножим обе части на 10:

y = 100y

Переносим все в одну сторону:

y - 100y = 0

-99y = 0

Отсюда y = 0.

Проверка: при y=0, левая часть 0:10=0, правая 0·10=0, верно.