ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.190: Упрощение выражений

В этом задании нам нужно восстановить пропущенные числа в равенствах, используя распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Вспомним формулы: (a+b)·c=a·c+b·c и (a-b)·c=a·c-b·c. Мы будем сравнивать левую и правую части каждого равенства, чтобы найти неизвестные.

а) Рассмотрим равенство (45+7)·4=45·7+12·4. Здесь есть явное противоречие с условием задачи или опечатка в самом тексте задания, так как структура левой части (45+7)·4 должна раскрываться как 45·4+7·4. Однако правая часть содержит 45·7, что не соответствует стандартному раскрытию скобок при множителе 4. Если предположить, что множитель за скобками должен быть таким же для обоих слагаемых, то равенство неверно. Но давайте внимательно посмотрим на структуру: обычно такие задания проверяют внимательность. Возможно, здесь ошибка в условии учебника, и должно быть (45+7)·4=45·4+7·4. Или же правая часть должна выглядеть иначе. Поскольку мы должны решить строго по условию, заметим, что равенство неверно даже без восстановления частей, если считать его тождеством. Однако, если задача требует найти пропущенный множитель или число, то формат вопроса "Восстановить недостающую часть" подразумевает, что где-то стоит знак вопроса. В пункте а) знака вопроса нет. Это странно. Перечитаем условие: "(45 + 7) · 4 = 45 · 7 + 12 · 4". Здесь нет пропуска. Возможно, имелось в виду сравнить или исправить? Нет, тема "Упрощение выражений". Скорее всего, в исходном источнике была опечатка, и там был знак вопроса. Допустим, вопрос был в месте "45 · ?". Тогда (45+7)·4=45·4+7·4. Значит, вместо 7 должно быть 4. А вместо 12 должно быть 7. Но в условии написано 45·7+12·4. Левая часть равна 52·4=208. Правая часть равна 315+48=363. Они не равны.
Давайте предположим, что в условии пункта а) пропущено число под знаком вопроса, который потерялся при копировании. Часто бывает так: (45+7)·4=45·?+7·4. Тогда ответ 4. Или (45+?)·4=45·4+7·4. Тогда ответ 7.
Поскольку в тексте условия пункта а) нет знака вопроса, но есть несоответствие чисел, я не могу однозначно "восстановить" часть, не зная, какая именно цифра является пропущенной (заменена на другую). Однако, глядя на остальные пункты, там явно есть знаки вопроса. В пункте а) их нет. Вероятно, это задание на проверку истинности равенства, но формулировка "Восстановить" говорит об обратном.
Предположим, что в оригинале было: (45+7)·4=45·4+?·4. Тогда ?=7.
Или: (45+?)·4=45·4+7·4. Тогда ?=7.
Так как в предоставленном тексте условия пункта а) нет знака вопроса, а равенство ложно (208≠363), я вынужден отметить, что данные недостаточны или условие содержит ошибку, препятствующую однозначному решению в рамках темы "восстановление пропуска". Но давайте посмотрим на другие пункты, они решаются четко.

б) Равенство: (125-9)·?=125·8-?·8.
Сравним правую часть с формулой (a-b)·c=a·c-b·c.
Здесь a=125, b=9, c=8.
Тогда левая часть должна быть (125-9)·8.
Следовательно, первый знак вопроса (множитель) равен 8 .
Во второй части правой стороны стоит -?·8. По формуле это должно быть -9·8.
Следовательно, второй знак вопроса равен 9 .
Проверка: (125-9)·8=116·8=928.
125·8-9·8=1000-72=928.
Равенство верно.

в) Равенство: (?+7)·6=70·6+3·6.
Раскроем правую часть, используя обратное распределительное свойство: 70·6+3·6=(70+3)·6=73·6.
Теперь сравним с левой частью: (?+7)·6=73·6.
Отсюда следует, что ?+7=73.
Находим пропущенное число: ?=73-7=66.
Проверка: (66+7)·6=73·6=438.
70·6+3·6=420+18=438.
Равенство верно.

г) Равенство: (?-7)·8=40·8-2·8.
Раскроем правую часть: 40·8-2·8=(40-2)·8=38·8.
Сравниваем с левой частью: (?-7)·8=38·8.
Отсюда следует, что ?-7=38.
Находим пропущенное число: ?=38+7=45.
Проверка: (45-7)·8=38·8=304.
40·8-2·8=320-16=304.
Равенство верно.