Задание 3.190: Упрощение выражений
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Восстановить недостающую часть равенства в выражениях: а) (45 + 7) · 4 = 45 · 7 + 12 · 4; б) (125 - 9) · ? = 125 · 8 - ? · 8; в) (? + 7) · 6 = 70 · 6 + 3 · 6; г) (? - 7) · 8 = 40 · 8 - 2 · 8.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Пояснение и план решения:
В каждом пункте нам нужно найти недостающую часть равенства, используя свойства распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания. Мы будем раскрывать скобки и сравнивать выражения, чтобы определить неизвестные числа.
Решение:
- Пункт а)
Дано: (45 + 7) · 4 = 45 · 7 + 12 · 4.
Раскроем левую часть: (45 + 7) · 4 = 45·4 + 7·4 = 180 + 28 = 208.
Правая часть: 45·7 + 12·4 = 315 + 48 = 363.
Видно, что левая и правая части не равны, значит в условии ошибка. Но нам нужно восстановить недостающую часть равенства, то есть проверить, что должно стоять вместо 7 и 12.
Сравним с распределительным законом: (a + b)·c = a·c + b·c.
Значит, в правой части должно быть 45·4 + 7·4, а не 45·7 + 12·4.
Следовательно, правильное равенство: (45 + 7)·4 = 45·4 + 7·4.
Ответ: 7 и 7 вместо 7 и 12.
Но в условии стоит 45·7 + 12·4, значит, чтобы равенство было верным, нужно заменить 7 на 4 и 12 на 7.
Итог: (45 + 7)·4 = 45·4 + 7·4. - Пункт б)
Дано: (125 - 9) · ? = 125 · 8 - ? · 8.
Обозначим неизвестное число как x.
Раскроем левую часть: (125 - 9)·x = (116)·x = 116x.
Правая часть: 125·8 - x·8 = 1000 - 8x.
Приравняем: 116x = 1000 - 8x.
Переносим 8x влево: 116x + 8x = 1000 → 124x = 1000.
Делим обе части на 124: x = 1000 / 124 ≈ 8.06.
Поскольку в условии стоит 8, предположим, что x = 8.
Проверим: (125 - 9)·8 = 116·8 = 928.
Правая часть: 125·8 - 8·8 = 1000 - 64 = 936.
Числа не равны.
Попробуем x = 9:
Левая часть: 116·9 = 1044.
Правая часть: 125·8 - 9·8 = 1000 - 72 = 928.
Тоже не равно.
Попробуем x = 10:
Левая часть: 116·10 = 1160.
Правая часть: 125·8 - 10·8 = 1000 - 80 = 920.
Не равно.
Вернёмся к уравнению: 116x = 1000 - 8x → 124x = 1000 → x = 1000/124 = 250/31 ≈ 8.06.
Ответ: x = 250/31. - Пункт в)
Дано: (? + 7) · 6 = 70 · 6 + 3 · 6.
Обозначим неизвестное число как y.
Раскроем левую часть: (y + 7)·6 = 6y + 42.
Правая часть: 70·6 + 3·6 = 420 + 18 = 438.
Приравняем: 6y + 42 = 438.
Вычтем 42: 6y = 396.
Делим на 6: y = 66.
Ответ: 66. - Пункт г)
Дано: (? - 7) · 8 = 40 · 8 - 2 · 8.
Обозначим неизвестное число как z.
Раскроем левую часть: (z - 7)·8 = 8z - 56.
Правая часть: 40·8 - 2·8 = 320 - 16 = 304.
Приравняем: 8z - 56 = 304.
Прибавим 56: 8z = 360.
Делим на 8: z = 45.
Ответ: 45.
Проверка:
Пункт а) исправленное равенство: (45 + 7)·4 = 45·4 + 7·4 = 180 + 28 = 208.
Пункт б) x = 250/31 ≈ 8.06, подставляя в равенство, оно верно.
Пункт в) y = 66, проверка: (66 + 7)·6 = 73·6 = 438, правая часть тоже 438.
Пункт г) z = 45, проверка: (45 - 7)·8 = 38·8 = 304, правая часть 320 - 16 = 304.
В пункте а) в условии ошибка, нужно заменить 7 и 12 на 7 и 7, чтобы равенство соответствовало распределительному закону. В пункте б) неизвестное число найдено из уравнения, оно дробное. В пунктах в) и г) неизвестные числа найдены из простых линейных уравнений.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.190 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.