ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.197: Упрощение выражений

План решения:

Чтобы составить задачи на движение по данным выражениям, нужно вспомнить основные формулы: путь равен скорости, умноженной на время (S=v·t), а время равно пути, деленному на скорость (t=S:v). Также важно понимать смысл действий в скобках и вне их. В пункте а) мы имеем произведение суммы скоростей на время, что характерно для задач на встречное движение или движение в противоположных направлениях. В пунктах б) и в) присутствуют действия деления, которые указывают на поиск времени или разности величин.

Вычисление и составление задач:

• а) Выражение (12+15)·4. Числа 12 и 15 можно принять за скорости двух объектов (например, км/ч), а 4 — за время движения (ч). Сумма 12+15 показывает общую скорость сближения или удаления. Умножение на 4 дает общий путь.
  Задача: Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями 12 км/ч и 15 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами...? Нет, стоп. Выражение (12+15)·4 вычисляет путь . Значит, задача должна спрашивать про путь.
  Исправленная задача: Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость первого 12 км/ч, второго — 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
• б) Выражение 108:(12+15). Здесь 108 — это общее расстояние (км), а (12+15) — сумма скоростей (скорость сближения). Деление расстояния на скорость сближения дает время до встречи.
  Задача: Расстояние между двумя пристанями 108 км. От них одновременно навстречу друг другу вышли два катера со скоростями 12 км/ч и 15 км/ч. Через сколько часов катера встретятся?
• в) Выражение 108:4-12. Сначала выполняется деление 108:4, что может означать скорость одного объекта, если известен путь и время. Затем вычитается число 12. Это может быть разница скоростей или остаток пути после прохождения части. Более логично для 5 класса: найти скорость, зная путь и время, и сравнить её с другой скоростью.
  Задача: Турист прошел 108 км за 4 часа. Его скорость была больше скорости велосипедиста, который едет со скоростью 12 км/ч, на сколько километров в час? Или проще: На сколько скорость туриста превышает скорость пешехода, идущего со скоростью 12 км/ч?

Проверка:

Давайте проверим логику каждой задачи, подставив числа обратно в выражения.
Для пункта а): Скорости 12 и 15, время 4. Расстояние между ними при движении в разные стороны: (12+15)·4=27·4=108 км. Выражение совпадает.
Для пункта б): Путь 108, скорости 12 и 15. Время встречи: 108:(12+15)=108:27=4 ч. Выражение совпадает.
Для пункта в): Путь 108, время 4. Скорость туриста: 108:4=27 км/ч. Разница со скоростью 12 км/ч: 27-12=15 км/ч. Выражение 108:4-12 верно отражает этот процесс.