Задание 3.199: Упрощение выражений
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Нужно найти значения переменной c, при которых равны данные равенства: а) 5(4 + c) = 20 + 5c; б) (4 + 5)c = 4c + 5c; в) (c + 8) · 5 = 7 · 5 + 8 · 5; г) (c + 4) · 3 = 2 · 3 + 4 · 3; д) (7 - 3)c = 7c - 3c; е) (7 - 3)c = 7c - 3 · 6.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Для каждого равенства нужно раскрыть скобки и упростить выражения с обеих сторон, затем сравнить полученные выражения и найти значение переменной c, при котором равенство верно.
Решение:
- а) 5(4 + c) = 20 + 5c
Раскроем скобки слева: 5·4 + 5·c = 20 + 5c.
Получаем: 20 + 5c = 20 + 5c.
Это тождество, верно при любом c. - б) (4 + 5)c = 4c + 5c
Слева: (4 + 5)c = 9c.
Справа: 4c + 5c = 9c.
Равенство 9c = 9c верно при любом c. - в) (c + 8) · 5 = 7 · 5 + 8 · 5
Слева: 5c + 40.
Справа: 35 + 40 = 75.
Равенство: 5c + 40 = 75.
Вычислим c: 5c = 75 - 40 = 35, c = 7. - г) (c + 4) · 3 = 2 · 3 + 4 · 3
Слева: 3c + 12.
Справа: 6 + 12 = 18.
Равенство: 3c + 12 = 18.
Вычислим c: 3c = 18 - 12 = 6, c = 2. - д) (7 - 3)c = 7c - 3c
Слева: 4c.
Справа: 7c - 3c = 4c.
Равенство 4c = 4c верно при любом c. - е) (7 - 3)c = 7c - 3 · 6
Слева: 4c.
Справа: 7c - 18.
Равенство: 4c = 7c - 18.
Вычислим c: 4c - 7c = -18, -3c = -18, c = 6.
Проверка: В пунктах а), б), д) равенства верны при любом c, так как обе части выражений совпадают после упрощения. В пунктах в), г), е) нашли конкретные значения c: 7, 2 и 6 соответственно, которые при подстановке в исходные равенства дают одинаковые значения с обеих сторон.
В задачах с раскрытием скобок и упрощением выражений важно внимательно раскрывать скобки и приводить подобные члены. Если после упрощения обе части равенства совпадают, значит равенство верно при любом значении переменной. Если нет, то нужно решить уравнение для переменной.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.199 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.