ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.201: Упрощение выражений

В этой задаче нам нужно перевести математические записи на «человеческий» язык, опираясь на смысл переменных. Пусть a — это масса одной чашки в граммах, а b — масса одного блюдца в граммах. Мы будем разбирать каждое выражение по частям: сначала определим, что означает коэффициент (число перед буквой), а затем — действие между ними.

Разберём пункт а) 12a+12b. Здесь 12a показывает общую массу 12 чашек, так как мы берём массу одной чашки и умножаем на количество. Аналогично, 12b — это общая масса 12 блюдец. Знак «плюс» объединяет эти две величины. Следовательно, всё выражение 12a+12b означает суммарную массу 12 чашек и 12 блюдец вместе.

Перейдём к пункту б) 12(a+b). Сначала посмотрим на то, что в скобках: (a+b) — это масса одного комплекта посуды, состоящего из одной чашки и одного блюдца. Умножая эту сумму на 12, мы узнаём, сколько весят 12 таких полных комплектов. Заметим, что результат совпадает с предыдущим пунктом, так как по закону распределения 12(a+b)=12a+12b, но смысловая нагрузка немного отличается: здесь акцент на количестве готовых наборов.

Теперь разберём пункт в) 10b-10a². Здесь есть два важных момента. Во-первых, 10b — это масса 10 блюдец. Во-вторых, a² — это квадрат числа a. В контексте физических величин (массы) возведение массы в квадрат (a×a) не имеет прямого бытового смысла, как площадь или объём. Однако, если предположить, что в условии допущена опечатка и имелось в виду 10a (масса 10 чашек), то выражение означало бы разницу масс. Но строго по тексту учебника: 10a² — это произведение 10 на квадрат числового значения массы чашки. Тогда всё выражение 10b-10a² представляет собой разность между массой 10 блюдец и числовым значением, равным десятикратному квадрату массы одной чашки. Обычно в таких задачах для 5 класса подразумевается линейная зависимость, поэтому вероятнее всего, здесь должна быть запись 10b-10a, означающая, насколько масса 10 блюдец больше массы 10 чашек. Если же оставить a², то физический смысл теряется, так как мы вычитаем из граммов безразмерное число (или граммы в квадрате).