ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.202: Упрощение выражений

План решения:

• Для пункта а) определим, что автобусы движутся в противоположных направлениях от начальной точки. Значит, расстояние между ними будет складываться из исходного расстояния и путей, пройденных каждым автобусом за 3 часа.
• Для пункта б) друзья идут навстречу друг другу. Расстояние между ними уменьшается на сумму пройденных ими путей. Если сумма путей превысит начальное расстояние, они разойдутся, и расстояние станет суммой избытков (или просто модулем разности).

Вычисление:

а) Первый автобус проехал 3x км, второй — 3y км. Так как они едут в разные стороны от двух деревень, находящихся на расстоянии 26 км друг от друга, то общее расстояние между ними через 3 часа равно сумме этих величин:

Можно также вынести общий множитель: S=26+3(x+y).

б) Первый друг прошел 2x м, второй — 2y м. Изначальное расстояние 800 м. При движении навстречу расстояние сокращается на сумму пройденных метров. Выражение для расстояния между ними:

Или без модуля, если предполагать, что они еще не встретились или только разошлись, часто в таких задачах пишут просто разность начального расстояния и суммы путей, но строго говоря, расстояние не может быть отрицательным. В школьной практике чаще всего требуется выражение вида:

(при условии, что 2x+2y<800, т.е. они еще не встретились). Если же нужно универсальное выражение, то лучше использовать модуль или указать условие встречи.

Проверка:

В пункте а) логика верна: два тела удаляются друг от друга быстрее, чем если бы одно стояло. К базовому расстоянию прибавляются пути обоих. В пункте б) при движении навстречу расстояние уменьшается, поэтому из общего пути вычитаем пройденный. Формулы составлены верно по условию задачи.