Задание 3.202: Упрощение выражений
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Два транспортных средства выехали из двух деревень, расстояние между которыми 26 км, в противоположных направлениях с разными скоростями x и y км/ч. Нужно найти расстояние между ними через 3 часа. Во втором случае два друга вышли навстречу друг другу из домов, расстояние между которыми 800 м, с разными скоростями x и y м/мин, нужно найти расстояние между ними через 2 минуты.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
а) План решения: Два автобуса выехали в противоположных направлениях, значит расстояние между ними увеличивается на сумму пройденных ими расстояний. Нужно составить выражение для расстояния между автобусами через 3 часа.
Вычисление: Первый автобус за 3 часа проедет 3x км, второй — 3y км. Начальное расстояние между деревнями — 26 км. Так как автобусы движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними через 3 часа будет равно сумме начального расстояния и пройденных ими путей:
26 + 3x + 3y.
Проверка: Если, например, x = 40 км/ч, y = 50 км/ч, то через 3 часа первый автобус проедет 120 км, второй — 150 км, расстояние между ними будет 26 + 120 + 150 = 296 км, что логично, так как они удаляются друг от друга.
б) План решения: Два друга идут навстречу друг другу, значит расстояние между ними уменьшается на сумму пройденных ими расстояний. Нужно составить выражение для расстояния между ними через 2 минуты.
Вычисление: Первый друг за 2 минуты пройдет 2x метров, второй — 2y метров. Начальное расстояние между домами — 800 м. Так как они идут навстречу, расстояние между ними через 2 минуты будет равно разности начального расстояния и суммы пройденных ими путей:
800 - 2x - 2y.
Проверка: Если, например, x = 3 м/мин, y = 2 м/мин, то они вместе пройдут 2*3 + 2*2 = 6 + 4 = 10 м, расстояние между ними станет 800 - 10 = 790 м, что соответствует условию движения навстречу.
В первом случае автобусы движутся в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается на сумму пройденных расстояний. Во втором случае друзья идут навстречу друг другу, значит расстояние между ними уменьшается на сумму пройденных расстояний. Используем формулы пути: путь = скорость × время.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.202 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.