ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.206: Упрощение выражений

В этой задаче нам нужно найти значения переменных z, p, c и x. Для этого составим уравнения на основе условий «меньше на», «больше на» и равенств сумм или разностей. В конце решим геометрическую часть с отрезками.

1. Пункт а) Условие: 9z меньше 5z на 68.
   Составим уравнение:
   9z-5z=68
   Упростим левую часть:
   4z=68
   Найдем z:
   z=68:4
   z=17
2. Пункт б) Условие: 27p больше 9p на 126.
   Составим уравнение:
   27p-9p=126
   Упростим левую часть:
   18p=126
   Найдем p:
   p=126:18
   p=7
3. Пункт в) Условие: разность 25c и 15c равна 12thinspace120.
   Составим уравнение:
   25c-15c=12thinspace120
   Упростим левую часть:
   10c=12thinspace120
   Найдем c:
   c=12thinspace120:10
   c=1thinspace212
4. Пункт г) Условие: сумма 2x и 9x равна 55thinspace332.
   Составим уравнение:
   2x+9x=55thinspace332
   Упростим левую часть:
   11x=55thinspace332
   Найдем x:
   x=55thinspace332:11
   Выполним деление столбиком или по частям:
   55thinspace000:11=5thinspace000
   332:11=30 (остаток 2? Проверим: 11×30=330, остаток 2).
   Давайте пересчитаем точнее.
   55thinspace332/11:
   55/11=5
   3/11=0
   33/11=3
   2/11=0... Стоп, число не делится нацело?
   Проверим условие. Обычно в таких задачах числа подбираются так, чтобы делились нацело. Давайте проверим деление 55thinspace332 на 11.
   Признак делимости на 11: сумма цифр на четных позициях минус сумма цифр на нечетных должна делиться на 11.
   Цифры: 5, 5, 3, 3, 2.
   Нечетные позиции (1-я, 3-я, 5-я): 5+3+2=10.
   Четные позиции (2-я, 4-я): 5+3=8.
   Разность: 10-8=2. Число не делится на 11 нацело.
   Однако, возможно, в условии опечатка или я неправильно прочитал число. Перечитаю: "сумма 2x и 9x равна 55 332". Коэффициент при x равен 2+9=11.
   Если ответ должен быть целым, то число должно делиться на 11. Ближайшие к 55332 числа, делящиеся на 11: 55330 (55330/11=5030) или 55341 (55341/11=5031).
   Но мы обязаны решать строго по условию. Если результат не целый, оставляем как есть или записываем смешанное число/десятичную дробь. В 5 классе обычно работают с натуральными числами. Возможно, в учебнике было другое число, например, 55thinspace330 или 55thinspace440. Но раз дано 55thinspace332, вычислим точное значение.
   x=55thinspace332:11=5thinspace0302/11
   Или десятичная дробь: 5thinspace030,(18).
   Примечание: Часто в подобных сборниках встречается число 55thinspace330 или 55thinspace440. Если предположить, что это опечатка в источнике и имелось в виду 55thinspace330, то x=5030. Если 55thinspace440, то x=5040. Без права менять условие, запишем результат деления с остатком или дробью. Однако, для школьной задачи 5 класса наиболее вероятен вариант, что число должно делиться нацело. Проверим еще раз арифметику: 11×5030=55330. Остаток 2. Значит, x=5030 с остатком 2, или x=50302/11.

Дополнительная часть (Рисунок 3.13):
Отрезок AC=102 см. Точка B лежит между A и C.
AB=6t см, BC=11t см.
Так как AC=AB+BC, то:
6t+11t=102
17t=102
t=102:17
t=6