Задание 3.234: Упрощение выражений

План решения: Обозначим количество книг, оцифрованных в первый день, через x. Тогда во второй и третий дни количество книг будет больше, чем в предыдущий, а в четвёртый день — вчетверо больше первого, то есть 4x. Составим уравнение для суммы книг за 4 дня и решим его.

Вычисление: Пусть в первый день оцифровали x книг. Тогда в четвёртый день — 4x книг. Поскольку каждый следующий день оцифровывали больше книг, чем в предыдущий, обозначим количество книг во второй день как x + a, где a > 0, а в третий день — x + a + b, где b > 0.

Сумма книг за 4 дня равна 23:

x + (x + a) + (x + a + b) + 4x = 23

Сложим подобные:

7x + 2a + b = 23

Нам нужно подобрать целые положительные значения x, a, b, чтобы выполнялись условия:

• Все количества книг — целые числа;
• Каждый следующий день больше предыдущего;
• Четвёртый день — 4x;
• Сумма равна 23.

Попробуем x = 2:

Тогда 7*2 + 2a + b = 23 => 14 + 2a + b = 23 => 2a + b = 9.

Попробуем a = 4, тогда b = 1 (потому что 2*4 + 1 = 9).

Проверим последовательность:

• 1-й день: 2 книги;
• 2-й день: 2 + 4 = 6 книг;
• 3-й день: 6 + 1 = 7 книг;
• 4-й день: 4 * 2 = 8 книг.

Проверим, что каждый следующий день больше предыдущего: 2 < 6 < 7 < 8 — верно.

Сумма: 2 + 6 + 7 + 8 = 23 — верно.

Ответ: В первый день оцифровали 2 книги, во второй — 6, в третий — 7, в четвёртый — 8.