ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.234: Упрощение выражений

План решения:

Обозначим количество книг, оцифрованных в первый день, через переменную x. Так как каждый следующий день оцифровывали больше книг, чем предыдущий, а в четвёртый день — вчетверо больше, чем в первый, то в четвёртый день было оцифровано 4x книг. Для дней второго и третьего мы должны подобрать целые числа, которые будут строго между x и 4x, при этом сумма всех четырёх дней должна равняться 23.

Вычисление:

Составим неравенство для первого дня. Пусть во второй день оцифровали a книг, а в третий — b книг. Тогда условие «больше, чем в предыдущий» означает: x<a<b<4x Сумма книг за все дни: x+a+b+4x=23⇒5x+a+b=23 Так как a и b — целые положительные числа, минимально возможное значение a это x+1, а минимально возможное значение b это x+2 (чтобы соблюсти строгое возрастание). Подставим эти минимумы в уравнение, чтобы найти верхнюю границу для x: 5x+(x+1)+(x+2)≤23 7x+3≤23 7x≤20 x≤26/7 Так как x должно быть натуральным числом, возможны варианты x=1 или x=2. Проверка варианта x=1: Если в первый день 1 книга, то в четвёртый 4·1=4 книги. Остаток для второго и третьего дней: 23-1-4=18 книг. Нужно разложить 18 на два слагаемых a и b так, чтобы 1<a<b<4. Максимальная сумма двух разных чисел меньше 4 (то есть 2 и 3) равна 2+3=5, что далеко от 18. Значит, этот вариант не подходит. Проверка варианта x=2: Если в первый день 2 книги, то в четвёртый 4·2=8 книг. Остаток для второго и третьего дней: 23-2-8=13 книг. Нужно найти такие a и b, что 2<a<b<8 и a+b=13. Переберём возможные значения a: - Если a=3, то b=10. Но 10 не меньше 8 (условие b<4x нарушено). - Если a=4, то b=9. Но 9 не меньше 8. - Если a=5, то b=8. Но по условию b должно быть строго меньше 8 (b<4x), так как в четвёртый день больше, чем в третий. Условие «в каждый следующий день оцифровывали больше» означает строгое неравенство. Значит, b не может быть равно 8. - Если a=6, то b=7. Проверим условия: 2<6<7<8. Все условия соблюдены! Итак, дни распределены так: 1-й день — 2 книги, 2-й день — 6 книг, 3-й день — 7 книг, 4-й день — 8 книг. Проверка суммы: 2+6+7+8=23. Всё верно.