ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.231: Упрощение выражений

План решения:

В этом задании требуется не просто решить уравнение, а придумать реальную жизненную ситуацию (задачу), которая математически описывается данным равенством. Для каждого пункта мы сначала упростим левую часть уравнения, чтобы понять смысл коэффициентов, а затем составим текст задачи.

Вычисление и составление задач:

а) 4a+a=95

• Упрощаем выражение: 4a+1a=5a. Значит, 5a=95, откуда a=19.
• Смысл: Есть одна величина a, и есть другая величина, которая в 4 раза больше (4a). Их сумма равна 95.
• Пример задачи: В корзине лежали яблоки и груши. Яблок было в 4 раза больше, чем груш. Всего в корзине было 95 фруктов. Сколько было груш?

б) c+c+c=c+72

• Упрощаем левую часть: 3c. Уравнение принимает вид 3c=c+72.
• Переносим слагаемые: 3c-c=72⇒2c=72⇒c=36.
• Смысл: Три одинаковых предмета весят столько же, сколько один такой предмет плюс ещё 72 единицы массы (или длины).
• Пример задачи: На одной чаше весов лежат три одинаковых пакета с крупой, а на другой — один такой же пакет и гиря массой 72 кг. Весы находятся в равновесии. Какова масса одного пакета с крупой?

в) 4b+6b=120

• Упрощаем выражение: (4+6)b=10b. Значит, 10b=120, откуда b=12.
• Смысл: Есть две группы предметов или два отрезка времени/пути. Первая группа составляет 4 части по b, вторая — 6 частей по b. Вместе это 10 частей, равных 120.
• Пример задачи: Турист шёл со скоростью b км/ч. Сначала он шёл 4 часа, а потом ещё 6 часов. За всё время он прошёл 120 км. С какой скоростью шёл турист?

Проверка:

Подставим найденные значения обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что задачи решаются корректно.

• а) Если груш 19, то яблок 4·19=76. Сумма: 76+19=95. Верно.
• б) Если пакет 36 кг, то слева 3·36=108. Справа 36+72=108. Верно.
• в) Если скорость 12 км/ч, то путь за 4 часа 4·12=48 км, за 6 часов 6·12=72 км. Общий путь 48+72=120 км. Верно.