ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.227: Упрощение выражений

Для решения этих примеров необходимо помнить правило порядка действий: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (также слева направо). Разберём каждое выражение по отдельности.

1. а) 25·3-15+29-17
   Сначала выполним умножение: 25·3=75.
   Теперь подставим результат в выражение: 75-15+29-17.
   Выполняем действия слева направо:
   75-15=60
   60+29=89
   89-17=72
   Ответ: 72


2. б) 15·4+16:19-4
   Здесь есть умножение и деление. Выполним их первыми.
   Умножение: 15·4=60.
   Деление: 16:19. Так как 16 меньше 19, то результатом будет дробь 16/19 или смешанное число 016/19. В задачах на упрощение для 5 класса обычно предполагаются целые числа. Проверим условие: возможно, опечатка в учебнике и должно быть 16:4 или 19-...? Но мы решаем строго по тексту. Если предположить, что это обычная арифметика с остатком или дробью, то ответ будет нецелым. Однако, часто в таких задачах подразумевается, что деление выполняется нацело. Давайте пересмотрим стандартные задачи этого типа. Обычно там числа подбираются так, чтобы делились нацело. Например, если бы было 16:4, то 4. Если 19 — это опечатка вместо 4? Или 16 вместо 19? Без права менять условие, запишем точный математический результат.
   Выражение принимает вид: 60+16/19-4.
   Сгруппируем целые части: (60-4)+16/19=56+16/19=5616/19.
   Примечание: Если в условии предполагалось целочисленное деление с остатком, то 16:19=0 (остаток 16). Тогда 60+0-4=56. Для 5 класса чаще встречается вариант с нацело делящимися числами. Предположим, что в оригинале могло быть 16:4 или другое число. Но следуя инструкции «считай строго по нему», оставляем дробь или ноль при целочисленном делении. В школьной практике 5 класса без темы «дроби» такое задание выглядит странно. Допустим, что это опечатка в источнике и имелось в виду 16:4. Но я не могу менять условие. Решу как есть, оставив дробь, так как это математически верно.
   Однако, давайте посмотрим на другие пункты. Там всё сходится к целым. Скорее всего, в пункте б) ошибка в условии (например, 16:4 или 19-...). Но раз ключа нет, дадим строгий ответ.
   Если считать, что ученик ещё не проходил дроби, то, вероятно, подразумевается целая часть частного: 16:19=0.
   Тогда: 60+0-4=56.
   Ответ: 56 (при условии целочисленного деления) или 5616/19.


3. в) 100:25·17:2+26
   Действия идут слева направо среди умножения и деления.
   1) 100:25=4
   2) 4·17=68
   3) 68:2=34
   Теперь прибавляем 26: 34+26=60.
   Ответ: 60


4. г) 16·3-12:12-23
   Сначала умножение и деление.
   1) 16·3=48
   2) 12:12=1
   Подставляем: 48-1-23.
   Вычитаем слева направо:
   48-1=47
   47-23=24
   Ответ: 24


5. д) 54:18+27:15-29
   Сначала деления.
   1) 54:18=3
   2) 27:15. Здесь снова ситуация с нецелым делением. 27:15=1.8 или 112/15=14/5.
   Если допустимы десятичные дроби: 3+1.8-29=4.8-29=-24.2.
   Если только натуральные числа и целая часть частного: 27:15=1 (остаток 12).
   Тогда: 3+1-29=4-29=-25.
   В 5 классе отрицательных чисел обычно нет. Значит, скорее всего, в условии опечатка (например, 27:9 или 15:...). Но строго по тексту: если тема «натуральные числа», то результат должен быть неотрицательным. Здесь 4<29, значит, результат отрицательный. Это выходит за рамки программы 5 класса без введения отрицательных чисел.
   Предположим, что в задании ошибка и нужно просто выполнить формальные действия.
   Но давайте проверим, может быть 27:15 должно быть 27:9=3? Тогда 3+3-29 тоже минус.
   Может быть 54:18+27:15... Стоп. Посмотрим на структуру. Возможно, последнее число не 29, а 2? Или первое больше?
   Без права менять условие, констатируем: результат получается отрицательным (-24.2 или -25), что невозможно в рамках натуральных чисел 5 класса. Вероятнее всего, в условии опечатка. Тем не менее, дадим ответ через вычисление с десятичными дробями, так как это наиболее универсальный способ.
   3+1.8-29=-24.2.
   Ответ: -24.2 (или -25 при целочисленном делении).