ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.226: Упрощение выражений

План решения:

• Проанализировать данное числовое равенство 4·13+5·13+12·13+3·13=312.
• Заметить, что во всех слагаемых есть общий множитель 13, который по условию является корнем уравнения. Обозначим его переменной x.
• Заменить все числа 13 на переменную x, чтобы получить алгебраическое уравнение.
• Придумать жизненную ситуацию (задачу), где нужно найти количество единиц товара или участников, если известны их доли и общая сумма.

Вычисление и составление уравнения:

В исходном равенстве число 13 умножается на разные коэффициенты: 4, 5, 12 и 3. Если мы хотим составить уравнение, где неизвестным будет именно это число (13), то заменим его на букву x.

Получаем следующее уравнение:

Давайте проверим, действительно ли корнем этого уравнения является 13. Для этого упростим левую часть, вынеся общий множитель за скобки или просто сложив коэффициенты при x:

Тогда уравнение принимает вид:

Находим x:

Таким образом, уравнение составлено верно, так как его корень равен 13.

Придумывание задачи:

Чтобы задача соответствовала структуре уравнения 4x+5x+12x+3x=312, можно представить следующую ситуацию:

«В школьной столовой за один день продали булочки четырёх видов. Булочек первого вида продали в 4 раза больше, чем второго, но давайте лучше представим это через группы покупателей или упаковки. Например: В магазин привезли конфеты в коробках. В первую партию вошли 4 коробки, во вторую — 5 коробок, в третью — 12 коробок, а в четвёртую — 3 коробки. Во всех коробках было одинаковое количество конфет. Всего привезли 312 конфет. Сколько конфет было в одной коробке?»

Решение этой задачи приводит к тому же уравнению: пусть x — количество конфет в одной коробке. Тогда:

Ответ: в одной коробке было 13 конфет.