ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.230: Упрощение выражений

В этом задании нам нужно найти корни уравнений, не выполняя громоздких вычислений. Для этого воспользуемся свойством равенства: если к обеим частям уравнения прибавить или от обеих частей отнять одно и то же число, либо умножить/разделить на одно и то же ненулевое число, равенство сохранится. Мы будем упрощать выражения, опираясь на структуру уравнений.

а) x-234=3856-234

• Заметим, что в правой части стоит разность 3856-234, а в левой — неизвестное число минус 234.
• Чтобы изолировать x, прибавим к обеим частям уравнения число 234:
• x-234+234=3856-234+234.
• Упрощаем левую часть: -234+234=0, остаётся x.
• Упрощаем правую часть: -234+234=0, остаётся 3856.
• Получаем ответ: x=3856.

б) y:98=1274:98

• Здесь обе части уравнения делятся на одно и то же число 98.
• Чтобы найти y, умножим обе части уравнения на 98 (так как деление и умножение — взаимно обратные операции):
• (y:98)·98=(1274:98)·98.
• Левая часть превращается просто в y.
• Правая часть: деление на 98 и последующее умножение на 98 сокращаются, оставляя 1274.
• Получаем ответ: y=1274.

в) 2018z=24·2018

• В левой части произведение числа 2018 и неизвестного z, в правой — произведение 24 и того же числа 2018.
• Разделим обе части уравнения на общий множитель 2018 (он не равен нулю):
• 2018z/2018=24·2018/2018.
• Слева 2018 сокращается, остаётся z.
• Справа 2018 также сокращается, остаётся 24.
• Получаем ответ: z=24.

Проверка:

Подставим найденные значения обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться в их верности.

• а) 3856-234=3856-234. Равенство верно, так как левая и правая части идентичны.
• б) 1274:98=1274:98. Равенство верно.
• в) 2018·24=24·2018. Равенство верно благодаря переместительному закону умножения.