Задание 3.223: Упрощение выражений

Задача 1.

Сначала определим общее количество частей в пайке. Из условия известно, что пайка состоит из 6 частей ржаной муки, 2 частей целлюлозы и жмыха, 1 части отрубей и 1 части прочих примесей.

Сложим все части: 6 + 2 + 1 + 1 = 10 частей.

Теперь найдём, какую часть от общей массы пайки составляет ржаная мука. Это 6 частей из 10, то есть \( \frac{6}{10} \) от массы.

Масса пайки равна 300 г, значит масса ржаной муки равна \( 300 \times \frac{6}{10} = 180 \) г.

Проверим: сумма частей равна 10, и 6 частей — ржаная мука, что составляет 60% от массы, а 180 г — это 60% от 300 г, значит расчёт верен.

Задача 2.

Обозначим норму хлеба ребёнка за \( x \) граммов.

По условию, норма ребёнка в 2 раза меньше нормы рабочего, значит норма рабочего равна \( 2x \).

Также норма ребёнка в 4 раза меньше нормы солдата, значит норма солдата равна \( 4x \).

Всего хлеба 1 кг, то есть 1000 г, который делится между двумя детьми, одним рабочим и одним солдатом.

Значит суммарная масса хлеба равна сумме норм: \( x + x + 2x + 4x = 8x \).

Отсюда \( 8x = 1000 \), значит \( x = \frac{1000}{8} = 125 \) г.

Таким образом, ребёнку полагается 125 г хлеба.

Проверим: нормы детей вместе — \( 2 \times 125 = 250 \) г, рабочего — 250 г, солдата — 500 г. Сумма: 250 + 250 + 500 = 1000 г, что совпадает с массой буханки.