ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.265: Порядок действий в вычислениях

План решения:

Чтобы найти выражение с неверным порядком действий, нужно вспомнить основные правила арифметики. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и только потом сложение и вычитание (слева направо). Мы проанализируем каждое из четырех предложенных выражений и определим, какое из них нарушает этот алгоритм.

Пошаговый анализ каждого пункта:

1. Выражение 1) 4·7-25:5. Здесь есть умножение, деление и вычитание. По правилам, сначала идут умножение и деление. Порядок: сначала 4·7, затем 25:5, и в конце вычитание результатов. Это стандартный верный порядок.
2. Выражение 2) 27-21:3+19. В этом примере присутствуют вычитание, деление и сложение. Согласно правилам, деление имеет приоритет над сложением и вычитанием. Поэтому первым действием должно быть 21:3. Если бы порядок был указан как «сначала вычитание», это было бы ошибкой. Однако само по себе выражение записано корректно для выполнения по правилам: сначала деление, затем вычитание и сложение слева направо. Но давайте посмотрим внимательнее на формулировку задачи. Обычно в таких задачах подразумевается, что ученик должен увидеть, где логическая ошибка или где порядок может быть спутан. В пункте 2) если кто-то решит сначала 27-21, он ошибется. Но само выражение не содержит явных указаний на неправильный порядок внутри себя, кроме как через стандартные приоритеты. Давайте сравним с другими.
3. Выражение 3) (45-27):2. Здесь есть скобки. Правило гласит: сначала действия в скобках. То есть сначала 45-27, а потом результат делим на 2. Это абсолютно верный порядок действий.
4. Выражение 4) (42-28):(23-16). Здесь две пары скобок. Сначала вычисляем значение в первой паре скобок (42-28), затем во второй (23-16), и только после этого выполняем деление полученных чисел. Этот порядок также строго соответствует математическим правилам.

Проверка и вывод:

Перечитаем условие внимательно: «Укажите выражение, в котором порядок действий указан неверно». Часто в учебниках под «указанным порядком» подразумевают нумерацию шагов или стрелки, но здесь даны просто выражения. Возможно, вопрос в том, где естественное чтение слева направо без учета приоритетов приводит к ошибке, или же в одном из пунктов есть скрытая ловушка. Давайте пересмотрим пункт 2) 27-21:3+19. Если бы мы читали строго слева направо, то сделали бы сначала вычитание. Но правильный порядок — сначала деление. Однако, чаще всего в таких задачах «неверный порядок» означает, что в условии была приведена схема со стрелками или цифрами, показывающими последовательность, которая противоречит правилам. Поскольку схемы нет, предположим, что один из примеров составлен так, что его можно интерпретировать двояко, или же в оригинальном задании были указаны номера действий, которые мы не видим. Но есть другой нюанс. Посмотрим на пункт 1) 4·7-25:5. Умножение и деление равноправны, они выполняются раньше вычитания. Порядок: 1) умножение, 2) деление, 3) вычитание. Или 1) деление, 2) умножение? Нет, обычно слева направо среди равных приоритетов. 4·7=28, 25:5=5, 28-5=23. Все верно. Пункт 2) 27-21:3+19. Приоритет у деления. 21:3=7. Затем 27-7+19. Вычитание и сложение равноправны, идем слева направо. 20+19=39. Верно. Пункт 3) Скобки всегда первые. Верно. Пункт 4) Скобки всегда первые. Верно. Если в задаче подразумевается, что какой-то из вариантов содержит ошибку в самой записи порядка (например, если бы было написано 27-21:3 и указано, что первым идет вычитание), то мы бы нашли её. Так как текстового описания порядка (стрелок/цифр) нет, возможно, в пункте 2) кроется подвох в восприятии. Но все четыре выражения математически корректны и имеют однозначный правильный порядок действий. Однако, иногда в таких задачах пунктом «неверного порядка» называют тот случай, когда ученик может легко ошибиться, применив правило «слева направо» ко всем действиям подряд. В пункте 2) применение правила «слева направо» без учета приоритета деления (27-21=6, 6:3=2, 2+19=21) дает неверный ответ. В остальных случаях (1, 3, 4) даже при грубом чтении слева направо результат может совпасть или структура более очевидна (скобки). Но давайте посмотрим на типичные ошибки в таких тестах. Часто «неверный порядок» указывается в самом условии через нумерацию действий, которую здесь не привели. Без визуальных подсказок все выражения записаны правильно. Тем не менее, если выбирать наиболее «коварный» вариант, где порядок действий часто путают, это пункт 2. Но формально все они правильные. Есть вероятность, что в исходном задании в пункте 2 было указано: «Сначала выполнить вычитание, затем деление...». Если исходить из того, что нужно найти выражение, где обычное прочтение слева направо противоречит правилам, то это пункт 2. В пункте 1 тоже есть смешанные операции, но там два разных приоритета (умножение/деление выше вычитания). В пункте 2 тоже (деление выше вычитания/сложения). Давайте проверим еще раз. Может быть, в пункте 1 опечатка в логике? Нет. В большинстве подобных задач из сборников (например, Мерзляк, Виленкин) ответом является тот вариант, где нарушено правило приоритета. Если бы в условии было нарисовано, что в выражении 27-21:3+19 первым действием является 27-21, то это было бы неверно. Так как графической части нет, предположим, что вопрос риторический или требует указать вариант, где порядок действий может быть понят неправильно , либо в оригинале была нумерация. Однако, есть классическая ловушка. В выражении a-b:c порядок: сначала деление. В выражении a:b-c порядок: сначала деление. В выражении a-b+c порядок: слева направо. Все данные примеры корректны. Если необходимо выбрать один, часто в таких списках «неверным» помечают тот, где отсутствует скобка, необходимая для изменения порядка, но в условии сказано «указан неверно». Это подразумевает наличие указания. Без указания (стрелок/цифр) невозможно сказать, что порядок «указан» неверно, так как он не указан явно, а лишь подразумевается правилами. Но! Иногда в таких задачах пункт 2 считается проблемным, потому что там три действия разного уровня сложности для новичка. А пункт 1 проще. Давайте посмотрим на ключевые слова. «Укажите выражение, в котором порядок действий указан неверно». Это значит, что в каждом пункте должен быть какой-то маркер порядка. Его нет в тексте условия. Значит, либо условие неполное (пропущены цифры над действиями), либо нужно выбрать выражение, которое само по себе является примером нарушения, если читать его буквально слева направо как единственно возможный путь для тех, кто не знает правил. В школьной практике чаще всего ошибаются в выражениях вида A-B:C. Поэтому вероятный кандидат на роль «того самого» варианта, где проверяется знание приоритета, — это 2. Но давайте посмотрим на вариант 1: 4·7-25:5. Тут два действия первого уровня и одно второго. Ошибиться сложнее. Вариант 2: 27-21:3+19. Одно действие первого уровня (деление) между двумя второго (вычитание и сложение). Это самый частый случай ошибок. Если предположить, что в задании подразумевалось, что ученик видит нумерацию действий, например: 1) 1-умнож, 2-дел, 3-выч (верно) 2) 1-выч, 2-дел, 3-скл (НЕВЕРНО, т.к. деление раньше) ... То тогда ответ 2. Так как мы не видим нумерации, но должны дать решение, мы укажем, что все выражения записаны корректно с точки зрения синтаксиса, но если искать вариант, где порядок действий наиболее часто нарушается учениками (или где могла бы стоять неверная нумерация в оригинале), это пункт 2. Однако, есть еще одна возможность. В пункте 4: (42-28):(23-16). Порядок: сначала обе скобки, потом деление. Это верно. В пункте 3: (45-27):2. Сначала скобка, потом деление. Верно. Итак, наиболее вероятный «ошибочный» контекст относится к пункту 2, если бы там было указано «сначала вычитание». Без этого указания все варианты правильные. Но в рамках школьного задания, где нужно выбрать один, обычно выбирают тот, где есть конфликт приоритетов, который легко упустить. Это пункт 2. Ответ: 2