ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.336: Делители и кратные

Для проверки утверждений вспомним определения: число a является делителем числа b, если b делится на a без остатка. Число b является кратным числа a, если b делится на a без остатка (то есть b=a·k). Также напомним, что простое число имеет ровно два делителя (1 и само себя), а составное число имеет более двух делителей.

Разберём каждое утверждение по порядку:

• а) 7 — делитель 63. Проверим деление: 63:7=9. Остатка нет, значит, утверждение верно.
• б) 18 — делитель 9. Делитель не может быть больше делимого (для натуральных чисел). Попробуем разделить: 9:18=0,5. Результат не целое число, значит, утверждение неверно.
• в) 33 — кратное 3. Проверим, делится ли 33 на 3: 33:3=11. Так как деление происходит нацело, то 33 действительно является кратным числа 3. Утверждение верно.
• г) 4 — кратное 28. Кратное должно быть больше или равно исходному числу (или равно нулю, но мы работаем с натуральными). Здесь 4<28. Проверим деление: 4:28 не даёт целого числа. Значит, 4 не является кратным 28. Утверждение неверно.
• д) 7, 17, 34 — простые числа. Числа 7 и 17 имеют только два делителя (1 и самих себя), они простые. Однако число 34 чётное и делится на 2 (34:2=17), значит, у него есть делители 1, 2, 17, 34. Оно составное. Поэтому всё утверждение в целом неверно.
• е) 48, 243 — составные числа. Число 48 делится на 2, 3, 4 и т.д., оно составное. Число 243 можно проверить по признаку делимости на 3: сумма цифр 2+4+3=9, которая делится на 3, значит, и само число делится на 3 (243:3=81). Оба числа имеют более двух делителей, значит, они составные. Утверждение верно.

Итак, правильными являются утверждения а), в) и е). Неверными оказались б), г) и д).