ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.37: Действие умножения. Свойства умножения

План решения:

Чтобы доказать неравенства вида A<B<C, не обязательно вычислять точное значение среднего числа B. Достаточно сравнить его с крайними числами A и C. Для этого можно использовать свойства умножения: если один множитель больше, а второй не меньше (или оба больше), то произведение будет строго больше. Мы будем оценивать среднее выражение снизу через первое число и сверху через второе число.

Решение пункта а): 30·40<33·45<40·50

Сравним левую часть и середину: 30·40 и 33·45. Так как 33>30 и 45>40, то произведение больших чисел заведомо больше произведения меньших: 30·40=1200 33·45>30·40 Значит, первая часть неравенства верна. Теперь сравним середину и правую часть: 33·45 и 40·50. Так как 33<40 и 45<50, то произведение меньших чисел заведомо меньше произведения больших: 40·50=2000 33·45<40·50 Значит, вторая часть неравенства верна. Неравенство доказано.

Решение пункта б): 400·700<404·732<500·800

Левая граница: 400·700=280 000. Сравниваем с серединой 404·732. Так как 404>400 и 732>700, то 404·732>400·700 Первая часть верна. Правая граница: 500·800=400 000. Сравниваем с серединой 404·732. Так как 404<500 и 732<800, то 404·732<500·800 Вторая часть верна. Неравенство доказано.

Решение пункта в): 1500<36·53<2400

Здесь крайние числа — это просто числа, а не произведения. Оценим произведение 36·53. Для нижней оценки заменим множители на меньшие удобные числа: 36>30 и 53>50. Тогда 36·53>30·50=1500 Это доказывает левую часть неравенства. Для верхней оценки заменим множители на большие удобные числа: 36<40 и 53<60. Тогда 36·53<40·60=2400 Это доказывает правую часть неравенства. Неравенство доказано.

Решение пункта г): 45 000<91·552<59 001

Оценим произведение 91·552. Нижняя оценка: 91>90 и 552>500. 91·552>90·500=45 000 Левая часть верна. Верхняя оценка: 91<100 и 552<600. 91·552<100·600=60 000 Нам нужно проверить, верно ли, что 91·552<59 001. Наша грубая оценка дала <60 000, чего недостаточно для строгого доказательства против числа 59 001. Вычислим точнее или используем более близкие границы. Попробуем оценить сверху ближе к истине: 91<92 и 552<555? Нет, проще посчитать точно или подобрать границы. Давайте проверим точным умножением или более тонкой оценкой. 91·552=91·(500+50+2)=45 500+4 550+182=50 232. Проверяем: 45 000<50 232 — верно. Проверяем: 50 232<59 001 — верно. Таким образом, неравенство доказано.