ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.96: Действие деления

План решения:

В условии сказано, что многоугольник является восьмиугольником. Это значит, что у него 8 сторон. По описанию рисунка и стандартной задаче такого типа, обычно подразумевается, что часть сторон имеет фиксированную длину (5 см), а одна или несколько сторон имеют неизвестную длину l. Однако формулировка «восьмиугольник с длиной стороны 5 см и переменной длиной стороны l» при периметре 36 см требует уточнения структуры. Чаще всего в таких задачах для 5 класса подразумевается правильный восьмиугольник, где все стороны равны, но тогда периметр был бы 8×5=40 см, что не равно 36. Значит, стороны не все равны.

Давайте проанализируем данные: периметр P=36 см. Если предположить, что это неправильный восьмиугольник, нам нужно знать количество сторон по 5 см и количество сторон по l. В типовых задачах этого номера часто подразумевается, что все стороны равны, но тогда условие противоречиво (36/8=4.5, а не 5).

Однако, если внимательно прочитать условие «Используя рисунок... составьте уравнение», и учесть, что ключа нет, наиболее вероятная интерпретация для школьной задачи на деление: возможно, речь идет о том, что мы делим периметр на число сторон, чтобы найти сторону, но здесь дана сторона 5 см. Давайте рассмотрим вариант, что это неправильный восьмиугольник, где есть стороны разной длины. Но без чертежа мы не знаем их количества.

Существует другая частая ошибка в восприятии таких задач: иногда под «восьмиугольником» в контексте простых уравнений могут иметь в виду фигуру, где сумма известных частей и неизвестных дает периметр. Но давайте посмотрим на числа: 36 и 5. 36 не делится нацело на 5.

Вернемся к строгому следованию тексту: «восьмиугольник с длиной стороны 5 см и переменной длиной стороны l». Это может означать, что у нас есть набор сторон. Допустим, это задача на нахождение средней стороны или ошибку в условии учебника, где имелся в виду шестиугольник ? Для шестиугольника со стороной 5 см периметр был бы 30 см. Для семиугольника — 35 см. Для восьмиугольника — 40 см.

Если же мы должны составить уравнение, исходя из того, что периметр равен сумме всех сторон, и допустим, что только одна сторона равна l, а остальные 7 сторон равны 5 см (это типичная конфигурация для таких задач, когда одна сторона «выпадает» из ряда): P=7·5+l Подставим значение периметра: 36=35+l Решаем уравнение: l=36-35 l=1 Это логичное решение, дающее целое число.

Вычисление:

Предположим, что в восьмиугольнике 7 сторон имеют длину 5 см, а одна сторона имеет длину l см. Уравнение периметра: 7·5+l=36 35+l=36 l=36-35 l=1

Проверка и объяснение корня:

Подставим найденное значение l=1 в исходное выражение для периметра: 7·5+1=35+1=36 Периметр совпадает с заданным значением 36 см. Что означает корень уравнения? Корень уравнения l=1 означает, что длина неизвестной стороны данного восьмиугольника равна 1 см. При такой длине стороны сумма длин всех восьми сторон будет равна 36 см.