ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 4.130: Прямоугольный параллелепипед

Для решения задачи вспомним формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности равна сумме площадей всех шести граней. Так как противоположные грани равны, формула имеет вид: S=2(ab+ah+bh), где a — длина, b — ширина, h — высота.

Рассмотрим каждый пункт отдельно, подставляя данные из условия в общую формулу.

• а) Длина 8, ширина 7, высота h.
  Подставляем значения: S=2(8·7+8·h+7·h).
  Вычисляем произведение чисел и приводим подобные слагаемые внутри скобок: 8·7=56, а 8h+7h=15h.
  Итоговая формула: S=2(56+15h) или раскрытая форма S=112+30h.
• б) Длина 13, ширина m, высота h.
  Подставляем значения: S=2(13·m+13·h+m·h).
  Здесь нельзя привести подобные слагаемые, так как переменные разные.
  Итоговая формула: S=2(13m+13h+mh).
• в) Длина n, ширина m, высота h.
  Это общий случай для трех разных измерений.
  Подставляем значения: S=2(n·m+n·h+m·h).
  Итоговая формула: S=2(nm+nh+mh).
• г) Длина n, ширина m, высота m.
  Обратите внимание, что ширина и высота равны (m).
  Подставляем значения: S=2(n·m+n·m+m·m).
  Приводим подобные слагаемые: nm+nm=2nm, а m·m=m².
  Итоговая формула: S=2(2nm+m²) или S=4nm+2m².
• д) Длина, ширина и высота равны l.
  Это куб (частный случай параллелепипеда).
  Подставляем значения: S=2(l·l+l·l+l·l).
  Каждое произведение равно l², всего их три: l²+l²+l²=3l².
  Итоговая формула: S=2(3l²)=6l².

Проверка логики: во всех случаях мы использовали базовую формулу S=2(ab+ah+bh). В пунктах г) и д) произошло упрощение за счет равенства некоторых сторон, что привело к более компактным выражениям. Ответы корректны.