Задание 4.130: Прямоугольный параллелепипед
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Нужно составить формулы площади поверхности прямоугольного параллелепипеда для разных наборов размеров: а) 8, 7, h; б) 13, m, h; в) n, m, h; г) n, m, m; д) l, l, l.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Для каждого пункта нужно записать формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Напомним, что площадь поверхности S равна сумме площадей всех шести граней, а именно:
S = 2(ab + bc + ac), где a, b, c — длина, ширина и высота параллелепипеда.
Подставим заданные размеры в формулу для каждого пункта.
Пункт а): длина = 8, ширина = 7, высота = h.
Вычисление: S = 2(8*7 + 7*h + 8*h) = 2(56 + 7h + 8h) = 2(56 + 15h) = 112 + 30h.
Проверка: формула учитывает все грани, размеры подставлены верно.
Пункт б): длина = 13, ширина = m, высота = h.
Вычисление: S = 2(13*m + m*h + 13*h) = 2(13m + mh + 13h) = 26m + 2mh + 26h.
Проверка: формула корректна, переменные учтены.
Пункт в): длина = n, ширина = m, высота = h.
Вычисление: S = 2(n*m + m*h + n*h) = 2(nm + mh + nh) = 2nm + 2mh + 2nh.
Проверка: формула универсальна, подставлены переменные.
Пункт г): длина = n, ширина = m, высота = m.
Вычисление: S = 2(n*m + m*m + n*m) = 2(nm + m^2 + nm) = 2(2nm + m^2) = 4nm + 2m^2.
Проверка: высота и ширина равны m, формула учла это.
Пункт д): длина = ширина = высота = l.
Вычисление: S = 2(l*l + l*l + l*l) = 2(3l^2) = 6l^2.
Проверка: это площадь поверхности куба, формула верна.
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда S = 2(ab + bc + ac) применяется для всех пунктов с подстановкой соответствующих размеров. В пункте г) высота и ширина равны, что учитывается в формуле. В пункте д) все стороны равны, что соответствует кубу.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.130 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.