Задание 4.167: Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Определить, как изменится объём прямоугольного параллелепипеда при увеличении его размеров: а) ширины в 3 раза; б) ширины в 3 раза и длины в 4 раза; в) ширины в 3 раза, длины в 4 раза и высоты в 2 раза.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = длина × ширина × высота. Если увеличить одну или несколько сторон, объём изменится пропорционально произведению коэффициентов увеличения этих сторон. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Увеличение ширины в 3 раза. Пусть исходные размеры: длина = L, ширина = W, высота = H. Исходный объём: V = L × W × H. Новая ширина: 3W. Новый объём: V_новый = L × 3W × H = 3 × (L × W × H) = 3V. Значит, объём увеличится в 3 раза.
б) Увеличение ширины в 3 раза и длины в 4 раза. Новые размеры: длина = 4L, ширина = 3W, высота = H. Новый объём: V_новый = 4L × 3W × H = 12 × (L × W × H) = 12V. Объём увеличится в 12 раз.
в) Увеличение ширины в 3 раза, длины в 4 раза и высоты в 2 раза. Новые размеры: длина = 4L, ширина = 3W, высота = 2H. Новый объём: V_новый = 4L × 3W × 2H = 24 × (L × W × H) = 24V. Объём увеличится в 24 раза.
Проверка: Формула объёма учитывает произведение всех трёх измерений, поэтому увеличение каждой стороны умножает объём на соответствующий коэффициент. Итоговые коэффициенты увеличения объёма совпадают с произведением коэффициентов увеличения сторон.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты. При увеличении размеров объём изменяется пропорционально произведению коэффициентов увеличения каждой стороны.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.167 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.