5 класс Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 4.167: Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Светлана Крылова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 4.166 4.168 →

Условие

Определите, как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если

а) увеличить ширину в 3 раза

б) увеличить ширину в 3 раза и длину в 4 раза

в) увеличить ширину в 3 раза, длину в 4 раза и высоту в 2 раза.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=a·b·c, где a — длина, b — ширина, c — высота. Чтобы определить, как изменится объём при изменении одной или нескольких сторон, нужно подставить новые значения сторон в формулу и сравнить полученный результат с исходным объёмом.

Вычисления по пунктам:

а) Увеличиваем ширину в 3 раза. Новая ширина равна 3b. Длина и высота остаются прежними (a и c). Новый объём: V₁=a·(3b)·c=3·(a·b·c)=3V. Объём увеличится в 3 раза.
б) Увеличиваем ширину в 3 раза и длину в 4 раза. Новые размеры: ширина 3b, длина 4a, высота c. Новый объём: V₂=(4a)·(3b)·c=12·(a·b·c)=12V. Объём увеличится в 12 раз.
в) Увеличиваем ширину в 3 раза, длину в 4 раза и высоту в 2 раза. Новые размеры: ширина 3b, длина 4a, высота 2c. Новый объём: V₃=(4a)·(3b)·(2c)=24·(a·b·c)=24V. Объём увеличится в 24 раза.

Проверка:

Рассмотрим конкретный пример для наглядности. Пусть исходные размеры параллелепипеда: длина a=5 см, ширина b=2 см, высота c=3 см. Исходный объём V=5·2·3=30 см³. Для пункта а): новая ширина 2·3=6 см. Объём 5·6·3=90 см³. Отношение 90:30=3. Верно. Для пункта б): новая длина 5·4=20 см, новая ширина 6 см. Объём 20·6·3=360 см³. Отношение 360:30=12. Верно. Для пункта в): новая высота 3·2=6 см. Объём 20·6·6=720 см³. Отношение 720:30=24. Верно.

Ответ

а) в 3 раза

б) в 12 раз

в) в 24 раза

Задача проверяет понимание мультипликативного свойства объёма. Если каждая сторона умножается на коэффициент, то объём умножается на произведение этих коэффициентов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.167 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.167?

Краткий ответ: а) в 3 раза; б) в 12 раз; в) в 24 раза.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.