Задание 4.28: Формулы

Задача 1.

План решения: Сначала обозначим массу цемента через x кг. Тогда масса щебня будет на 143 кг больше, то есть x + 143 кг. По условию, части цемента, песка и щебня соотносятся как 5:8:16. Мы знаем массы цемента и щебня, нужно найти массу песка и затем общую массу бетона.

Вычисления:
Обозначим массу цемента: x кг.
Масса щебня: x + 143 кг.
Отношение цемента к щебню: 5 частей к 16 частям, значит
\( \frac{x}{5} = \frac{x + 143}{16} \).
Перемножим:
16x = 5(x + 143)
16x = 5x + 715
16x - 5x = 715
11x = 715
x = \frac{715}{11} = 65 \text{ кг} (масса цемента).
Масса щебня: 65 + 143 = 208 кг.
Масса песка соответствует 8 частям, а цемент 5 частям, значит масса песка:
\( \frac{8}{5} \times 65 = 104 \text{ кг} \).
Общая масса бетона:
65 + 104 + 208 = 377 кг.

Проверка: Отношения частей соблюдены: 65/5 = 13, 104/8 = 13, 208/16 = 13. Все части равны 13 кг, значит расчет верен.

Ответ 1: 377 кг.

Задача 2.

План решения: Обозначим массу кадмия через y г. Тогда масса висмута будет y + 147 г. По условию, части висмута, свинца, олова и кадмия соотносятся как 4:2:1:1. Нужно найти массу всего сплава.

Вычисления:
Масса кадмия: y г.
Масса висмута: y + 147 г.
Отношение висмута к кадмию: 4 к 1, значит
\( y + 147 = 4y \).
Переносим y:
147 = 4y - y = 3y
y = \frac{147}{3} = 49 \text{ г} (масса кадмия).
Масса висмута: 49 + 147 = 196 г.
Масса свинца: 2 части, значит 2 \times 49 = 98 г.
Масса олова: 1 часть = 49 г.
Общая масса сплава:
196 + 98 + 49 + 49 = 392 г.

Проверка: Отношения частей:
Висмут: 196 / 4 = 49 г,
Свинец: 98 / 2 = 49 г,
Олово: 49 / 1 = 49 г,
Кадмий: 49 / 1 = 49 г.
Все части равны 49 г, значит расчет верен.

Ответ 2: 392 г.