Задание 4.22: Формулы
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Вычислить выражения: а) 3² + 2²; б) (5² + 1)²; в) (8² - 3²) : (8 - 3); г) (7³ + 6³) : (7² - 6²).
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Для каждого пункта вычислим степени чисел, затем выполним операции сложения, вычитания, умножения или деления согласно условию.
а) 3² + 2²
Сначала возьмём квадрат числа 3: 3² = 9. Затем квадрат числа 2: 2² = 4. Складываем полученные значения: 9 + 4 = 13.
Проверим: 3 в квадрате действительно 9, 2 в квадрате 4, сумма 13 верна.
б) (5² + 1)²
Вычислим сначала 5²: 25. Прибавим 1: 25 + 1 = 26. Теперь возьмём квадрат этого результата: 26² = 26 × 26 = 676.
Проверка: 5² = 25, 25 + 1 = 26, 26² = 676 — всё верно.
в) (8² - 3²) : (8 - 3)
Вычислим 8² = 64 и 3² = 9. Найдём разность: 64 - 9 = 55. Затем вычислим знаменатель: 8 - 3 = 5. Делим числитель на знаменатель: 55 : 5 = 11.
Проверка: 64 - 9 = 55, 8 - 3 = 5, 55 делим на 5 — получаем 11.
г) (7³ + 6³) : (7² - 6²)
Вычислим кубы: 7³ = 7 × 7 × 7 = 343, 6³ = 6 × 6 × 6 = 216. Сложим: 343 + 216 = 559. Теперь вычислим квадраты: 7² = 49, 6² = 36. Найдём разность: 49 - 36 = 13. Делим сумму кубов на разность квадратов: 559 : 13 = 43.
Проверка: кубы и квадраты посчитаны правильно, деление 559 на 13 даёт 43.
В решении использованы свойства степеней и порядок действий. В пункте г) удобно заметить, что разность квадратов в знаменателе равна (7 - 6)(7 + 6) = 1 × 13 = 13, что упрощает вычисления.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.22 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.