Задание 4.33: Площадь. Формула площади прямоугольника

Задача 1. Раствор состоит из 3 частей соли и 22 частей воды. Воды на 380 г больше, чем соли. Нужно найти массу всего раствора.

План решения: Обозначим массу соли за x грамм. Тогда масса воды будет 22/3 части от соли, но нам известно, что воды на 380 г больше, чем соли. Найдем массу соли, затем массу воды и сложим для получения массы раствора.

Вычисления:
Пусть масса соли = x г.
Масса воды = 22/3 * x г (по условию 3 части соли и 22 части воды, значит масса воды в 22/3 раз больше массы соли).
По условию: масса воды = масса соли + 380 г, то есть
22/3 * x = x + 380
Умножим обе части на 3:
22x = 3x + 1140
22x - 3x = 1140
19x = 1140
x = 1140 / 19 = 60 г (масса соли).
Масса воды = 60 + 380 = 440 г.
Масса раствора = 60 + 440 = 500 г.

Проверка: Отношение частей соли и воды 3:22, проверим:
60 / 3 = 20 г – масса одной части соли.
22 части воды = 22 * 20 = 440 г, что совпадает с найденной массой воды.
Вода больше соли на 440 - 60 = 380 г, условие выполнено.

Задача 2. Из листа бумаги 20×20 см вырезали прямоугольник 12×18 см. Нужно ответить на два вопроса:

а) Можно ли из остатка вырезать квадрат со стороной 9 см?

План решения: Найдем размеры остатка листа после вырезания прямоугольника, затем проверим, можно ли в остатке разместить квадрат 9×9 см.

Вычисления:
Исходный лист: 20×20 см, площадь 400 см².
Вырезанный прямоугольник: 12×18 см, площадь 216 см².
Остаток площади: 400 - 216 = 184 см².
Но площадь не единственный критерий, важно, как вырезан прямоугольник и где расположен остаток. Поскольку в условии не указано расположение вырезанного прямоугольника, предположим, что он вырезан из одного угла листа.
Тогда остаток будет L-образной формы, и максимальный квадрат, который можно вырезать, будет ограничен меньшим из размеров остатка по ширине и высоте.
Остаток по ширине: 20 - 12 = 8 см.
Остаток по высоте: 20 - 18 = 2 см.
Максимальный квадрат, который можно вырезать, будет иметь сторону не более 8 см (по ширине) и 2 см (по высоте). Значит, квадрат со стороной 9 см вырезать нельзя.

Проверка: 9 см > 8 см и 2 см, значит квадрат 9×9 см не помещается в остатке.

б) Какой квадрат наибольшей площади можно вырезать из остатка?

План решения: Найдем максимальную сторону квадрата, которую можно вырезать из остатка, учитывая размеры остатка по ширине и высоте.

Вычисления:
Максимальная сторона квадрата равна минимальному из размеров остатка по ширине и высоте.
По ширине остаток: 8 см.
По высоте остаток: 2 см.
Минимум: 2 см.
Значит, максимальный квадрат, который можно вырезать, имеет сторону 2 см.
Площадь такого квадрата: 2×2 = 4 см².

Проверка: Квадрат 2×2 см помещается в остатке, большее значение по высоте не доступно, значит ответ верен.