Задание 4.34: Площадь. Формула площади прямоугольника
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Павлик и Рома поймали вместе 12 окуней, 18 плотвичек и 10 подлещиков. Улов Павлика в 4 раза меньше улова Ромы. Также дана прямоугольная клумба с дорожкой одинаковой ширины, длина внешнего края дорожки на 16 м больше длины внутреннего. Нужно найти, сколько рыбы поймал каждый и ширину дорожки.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение первой части (рыбалка):
Сначала посчитаем общий улов Павлика и Ромы. Всего они поймали 12 + 18 + 10 = 40 рыб.
Пусть количество рыбы, пойманное Ромой, равно x. Тогда улов Павлика в 4 раза меньше, значит он поймал x / 4 рыб.
Сумма их уловов равна 40, значит:
x + x/4 = 40
Приведём к общему знаменателю:
4x/4 + x/4 = 40 → 5x/4 = 40
Умножим обе части на 4:
5x = 160
Разделим на 5:
x = 32
Значит Рома поймал 32 рыбы, а Павлик — 32 / 4 = 8 рыб.
Проверка: 32 + 8 = 40, совпадает с общим количеством рыбы.
Решение второй части (ширина дорожки):
Обозначим ширину дорожки за x метров.
Пусть длина внутреннего края клумбы равна L, тогда длина внешнего края будет L + 16 метров.
Поскольку дорожка проложена вокруг клумбы с одинаковой шириной, длина внешнего края равна длине внутреннего края плюс удвоенная ширина дорожки (по обе стороны дорожки добавляется ширина).
То есть:
L + 2x = L + 16
Вычитаем L из обеих частей:
2x = 16
Делим на 2:
x = 8
Ширина дорожки равна 8 метрам.
Проверка: Если добавить по 8 метров с каждой стороны, длина увеличится на 16 метров, что совпадает с условием.
В первой части задачи мы использовали уравнение для нахождения количества рыбы, учитывая, что улов Павлика в 4 раза меньше улова Ромы. Во второй части применили понятие увеличения длины прямоугольника при добавлении дорожки одинаковой ширины с обеих сторон.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.34 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.