Задание 4.35: Площадь. Формула площади прямоугольника
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Внучка моложе бабушки на 48 лет, а бабушка старше внучки в 5 раз. Нужно найти их возраст. Также есть квадратный участок с деревьями по углам, и хотят увеличить площадь участка вдвое, сохранив его квадратной формой и чтобы деревья остались вне участка. Нужно определить, возможно ли это.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Часть 1. Возраст бабушки и внучки.
План решения: обозначим возраст внучки через x лет. Тогда возраст бабушки будет x + 48 лет. По условию бабушка старше внучки в 5 раз, то есть бабушка = 5 * внучка. Составим уравнение и решим его.
Вычисление: Пусть возраст внучки = x, тогда возраст бабушки = x + 48. По условию: x + 48 = 5x. Переносим x в одну сторону: 48 = 5x - x = 4x. Значит, x = 48 / 4 = 12 лет — возраст внучки. Тогда возраст бабушки: 12 + 48 = 60 лет.
Проверка: Внучка 12 лет, бабушка 60 лет. Проверим условие: бабушка старше внучки в 5 раз? 60 / 12 = 5, верно. Разница в возрасте: 60 - 12 = 48 лет, тоже верно.
Часть 2. Увеличение площади квадратного участка вдвое с сохранением формы и расположения деревьев.
План решения: Пусть сторона исходного квадратного участка равна a. Тогда площадь исходного участка равна a2. Нужно увеличить площадь вдвое, то есть новая площадь будет 2a2. Найдем новую сторону квадрата и проверим, останутся ли деревья вне участка.
Вычисление: Новая площадь = 2a2. Тогда новая сторона квадрата будет равна √(2a2) = a√2. Поскольку деревья растут по углам исходного квадрата, чтобы они остались вне участка, новый квадрат должен быть меньше, чем площадь, включающая эти деревья. Но если увеличить сторону квадрата с a до a√2, то новые углы квадрата будут находиться дальше от центра, и деревья, которые были по углам исходного квадрата, окажутся внутри нового участка.
Проверка: Поскольку деревья расположены по углам исходного квадрата, а новый квадрат больше и сохраняет форму, то деревья окажутся внутри нового участка, а не вне его. Значит, увеличить площадь вдвое, сохранив квадратную форму и чтобы деревья остались вне участка, невозможно.
В первой части задачи использовали уравнение для нахождения возраста. Во второй части применили формулу площади квадрата и проверили расположение деревьев относительно нового участка.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.35 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.