5 класс Обыкновенные дроби § 5. Обыкновенные дроби

ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 10: Обыкновенные дроби

Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Сергей Мишин, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 7.79 11 →

Условие

Миша может покрасить забор на даче за 15 ч, а Дима — за 12 ч. Какую часть забора они смогут покрасить за 1 ч вместе? Смогут ли они покрасить весь забор за 7 ч?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи нужно определить производительность труда каждого мальчика отдельно, а затем найти их общую производительность. Производительность — это часть работы, выполненная за единицу времени (в данном случае за 1 час).

Шаг 1. Находим производительность Миши.

Миша красит весь забор за 15 часов. Значит, за 1 час он покрасит:

1/15 забора

Шаг 2. Находим производительность Димы.

Дима красит весь забор за 12 часов. Значит, за 1 час он покрасит:

1/12 забора

Шаг 3. Вычисляем совместную производительность за 1 час.

Чтобы узнать, какую часть забора они покрасят вместе за 1 час, сложим их дроби:

1/15+1/12

Найдём наименьшее общее кратное для знаменателей 15 и 12. Это число 60 (15·4=60, 12·5=60). Приведём дроби к общему знаменателю:

1·4/15·4+1·5/12·5=4/60+5/60=9/60

Сократим полученную дробь на 3:

9:3/60:3=3/20

Таким образом, за 1 час вместе они покрасят 3/20 забора.

Шаг 4. Проверяем, успеют ли они покрасить весь забор за 7 часов.

Если за 1 час они делают 3/20 работы, то за 7 часов они сделают:

7·3/20=21/20

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число или сравним с единицей:

21/20=11/20>1

Поскольку 21/20 больше 1 (целого забора), значит, за 7 часов они не только покрасят весь забор, но и у них останется время на дополнительные работы или они закончат раньше.

Ответ

За 1 ч вместе: 3/20 забора; За 7 ч: да, смогут.

Задача на совместную работу. Ключевой момент — приведение дробей к общему знаменателю при сложении производительностей. Проверка второго вопроса сводится к умножению найденной общей производительности на количество часов и сравнению результата с 1.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 10 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 10?

Краткий ответ: За 1 ч вместе: 320 забора; За 7 ч: да, смогут.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.