ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 14: Обыкновенные дроби

План решения:

Чтобы узнать, можно ли выполнить план Пети, нужно сложить все части суток, отведённые на занятия, и сравнить полученную сумму с целыми сутками (1). Также необходимо перевести время сна из часов в долю суток.

Вычисление:

Сначала определим, какую часть суток составляет сон. В одних сутках 24 часа, значит, 10 часов — это дробь 10/24. Сократим её: 10/24=5/12

Теперь выпишем все доли суток из плана:

• Зарядка и уборка: 1/30
• Игры на улице: 1/6
• Помощь родителям: 1/12
• Чтение книг: 1/24
• Игры в сети: 1/12
• Чтение с младшими: 1/16
• Еда: 1/16
• Шахматы: 1/12
• Сон: 5/12 (получено выше)

Найдём сумму всех этих дробей. Для удобства сгруппируем одинаковые знаменатели или приведём к общему. Общий знаменатель для чисел 30,6,12,24,16 равен 240.

Переведём каждую дробь к знаменателю 240:

• 1/30=8/240
• 1/6=40/240
• 1/12=20/240 (таких дроби три: помощь, игры в сети, шахматы)
• 1/24=10/240
• 1/16=15/240 (таких дроби две: чтение с младшими, еда)
• 5/12=100/240 (сон)

Сложим числители:

Группируем для упрощения:

• Дроби со знаменателем 12 (в пересчёте): 20+20+20+100/240=160/240
• Остальные: 8+40+10+15+15/240=88/240

Общая сумма:

Так как 248/240>1, то суммарное время занятий превышает одни сутки.

Проверка и вывод:

Мы получили, что сумма всех частей плана равна 248/240 суток, что больше 1 суток (240/240). Это означает, что Петя запланировал дел на 8/240 суток (или 1/30 суток, то есть 48 минут) больше, чем есть в сутках. Следовательно, физически невозможно успеть выполнить весь этот план за один день.