5 класс Инструменты для вычислений и измерений § 7. Инструменты для вычислений и измерений

ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 7.77: Инструменты для вычислений и измерений

Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Анна Соколова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 7.76 7.78 →

Условие

Начертите два четырёхугольника ABCD и MNPQ. Измерьте транспортиром все их углы и найдите сумму углов в каждом. Сделайте предположение о том, чему равна сумма углов любого четырёхугольника.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для выполнения задания необходимо начертить два произвольных четырёхугольника ABCD и MNPQ. Затем с помощью транспортира измерить величину каждого внутреннего угла в этих фигурах. После этого сложить полученные значения углов для каждого четырёхугольника отдельно и сравнить результаты, чтобы сделать общее предположение о сумме углов любого четырёхугольника.

Вычисление (примерный ход работы):

Допустим, мы начертили выпуклый четырёхугольник ABCD. Измеряем его углы транспортиром:

∠A=80^°;
∠B=100^°;
∠C=95^°;
∠D=85^°.

Найдём сумму углов первого четырёхугольника:

S_ABCD=80^°+100^°+95^°+85^°=360^°

Теперь рассмотрим второй четырёхугольник MNPQ. Допустим, он имеет другую форму, но тоже является выпуклым. Измеряем его углы:

∠M=70^°;
∠N=110^°;
∠P=120^°;
∠Q=60^°.

Найдём сумму углов второго четырёхугольника:

S_MNPQ=70^°+110^°+120^°+60^°=360^°

Проверка и вывод:

В обоих случаях сумма измеренных углов оказалась равной 360^°. Это не случайность. Если провести диагональ в любом четырёхугольнике, то он разобьётся на два треугольника. Сумма углов одного треугольника равна 180^°, значит, сумма углов двух треугольников будет 180^°·2=360^°. Таким образом, наши измерения подтверждают геометрическое свойство.

Предположение: Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360^°.

Ответ

Сумма углов каждого четырёхугольника равна 360^°. Предположение: сумма углов любого четырёхугольника равна 360^°.

Задание практическое, требует действий ученика (черчение и измерение). В решении приведён типичный пример результатов измерений, которые должны дать в сумме 360 градусов. Важно подчеркнуть связь с суммой углов треугольников как обоснование гипотезы.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 7.77 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 7.77?

Краткий ответ: Сумма углов каждого четырёхугольника равна 360^ . Предположение: сумма углов любого четырёхугольника равна 360^.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Инструменты для вычислений и измерений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.