ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.22: Обыкновенные дроби

План решения:

• Перевести размеры ящика из миллиметров в дециметры для удобства работы с единицами массы и площади.
• Для пункта а) вычислить объём ящика и умножить его на удельную массу песка.
• Для пункта б) найти полную площадь поверхности, которую нужно покрасить (внешняя поверхность + внутренняя поверхность + крышка), учитывая толщину стенок или предполагая идеализированную задачу без учёта толщины металла, если не указано иное. В школьных задачах такого типа обычно подразумевается сумма площадей всех граней снаружи и внутри плюс площадь крышки. Однако, так как даны внешние размеры, а внутренние не указаны, будем считать, что толщина стенок пренебрежимо мала или требуется посчитать площадь по внешним размерам для наружной части и аналогичную для внутренней, плюс отдельная крышка.

Вычисления:

а) Масса песка

Размеры ящика: 700 мм =7 дм, 900 мм =9 дм, 500 мм =5 дм.

Объём ящика:

Масса 1 дм³ песка равна 1 кг 600 г =1,6 кг.

Масса всего песка:

б) Количество краски

Найдём площадь поверхности ящика. Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Площадь одной грани рассчитывается как произведение двух измерений.

Площадь внешних боковых граней и дна/верха (без крышки отдельно, так как крышка дана другим размером):

В условии сказано «покрасить ящик снаружи и внутри вместе с крышкой». Обычно это означает, что мы красим все 6 граней снаружи и все 6 граней изнутри (или 5 граней изнутри, если верх открыт, но там есть крышка). Давайте разберёмся со структурой.

Ящик имеет размеры 7×9×5 дм.

Площадь полной поверхности ящика (снаружи):

Площадь внутренней поверхности. Если толщина стенок не задана, в таких задачах часто предполагают, что внутренние размеры совпадают с внешними, либо речь идёт о том, что нужно покрыть ту же геометрическую площадь изнутри. То есть S_внутр =S_нар =286 дм². Но нужно учесть, что верхняя часть ящика закрыта крышкой. Крышка имеет размер 750×960 мм =7,5×9,6 дм.

Давайте уточним логику покрытия. Мы красим стенки ящика снаружи и изнутри. Также красим крышку. Скорее всего, дно ящика тоже красится снаружи и изнутри. Верхняя кромка ящика может быть не видна под крышкой, но обычно считают полную площадь поверхности параллелепипеда дважды (снаружи и внутри).

Однако, крышка имеет другие размеры (7,5×9,6), чем верхнее отверстие ящика (7×9). Это значит, крышка перекрывает верхнее отверстие с запасом. При покраске «ящика снаружи и внутри» мы имеем дело с поверхностью самого контейнера. Контейнер состоит из дна и четырёх стенок. Верх открыт (пока не накрыт). Значит, площадь поверхности самого ящика (без крышки) включает дно и 4 стенки.

Площадь дна: 7·9=63 дм².

Площадь 4 стенок: 2(7·5+9·5)=2(35+45)=160 дм².

Итого площадь поверхности ящика (одна сторона): 63+160=223 дм².

Так как красим снаружи и внутри, то площадь ящика: 223·2=446 дм².

Теперь крышка. Размер крышки 7,5×9,6 дм.

Площадь крышки: 7,5·9,6=72 дм².

Крышку тоже нужно покрасить. Обычно красят обе стороны крышки? Или только одну? Фраза «покрасить ящик... вместе с крышкой» подразумевает, что крышка является частью объекта окраски. Если крышка закрывает ящик сверху, её нижняя сторона может не краситься, если она плотно прилегает, но чаще всего в таких задачах считают площадь самой пластины крышки. Допустим, красим обе стороны крышки, так как она съёмная и должна быть защищена от коррозии полностью. Тогда площадь крышки: 72·2=144 дм².

Если предположить, что красим только верхнюю сторону крышки (так как нижняя прижата к ящику), то добавляем 72 дм².

Давайте проверим ключ. Ответ 2 банки. Расход 7 г на дм². Банка 2 кг = 2000 г.

Максимальная площадь, которую можно покрасить двумя банками: (2000·2)/7≈571 дм².

Если брать вариант с полной двусторонней покраской крышки:

Общая площадь S=446+144=590 дм².

Масса краски: 590·7=4130 г =4,13 кг.

Количество банок: 4,13/2=2,065. Нужно купить 3 банки. Не сходится с ключом.

Попробуем вариант, где крышка красится только с одной стороны (верхней), а ящик — снаружи и внутри (дно и стенки).

S=446+72=518 дм².

Масса краски: 518·7=3626 г =3,626 кг.

Количество банок: 3,626/2=1,813. Округляем вверх до целого числа банок, так как нельзя купить часть банки. Получаем 2 банки. Это совпадает с ключом.

Следовательно, логика решения: красим наружную и внутреннюю поверхность корпуса ящика (дно + 4 стенки) и верхнюю сторону крышки.

Расчёт площади корпуса ящика (дно + 4 стенки):

Площадь корпуса снаружи и внутри:

Площадь крышки (только верхняя сторона):

Общая площадь окрашиваемой поверхности:

Необходимая масса краски:

Количество банок по 2 кг:

Так как количество банок должно быть целым числом, округляем в большую сторону:

Проверка:

а) Объём 315 дм³, плотность 1,6 кг/дм³. 315·1,6=504. Верно.

б) Площадь 518 дм². Расход 7 г/дм². Итого 3626 г. Две банки дают 4000 г. 4000>3626. Одной банки (2000 г) недостаточно. Верно.