ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.21: Обыкновенные дроби
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Татьяна Белова, методист по математике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
а) Проверьте справедливость равенств: 13 + 23 = (1+2)2; 13 + 23 + 33 = (1+2+3)2; 13 + 23 + 33 + 43 = (1+2+3+4)2.
б) Сформулируйте свойство, которое записано этими равенствами.
в) Проверьте, выполняется ли это свойство для семи чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- В пункте а) вычислим левую и правую части каждого равенства отдельно, чтобы убедиться в их совпадении.
- В пункте б) проанализируем полученные результаты и сформулируем общее правило для суммы кубов первых натуральных чисел.
- В пункте в) применим сформулированное свойство к семи числам: сравним сумму 13+…+73 с квадратом суммы (1+…+7)2.
Вычисления:
а) Проверим первое равенство: 13+23=1+8=9, а справа (1+2)2=32=9. Равенство верно.
Проверим второе равенство: 13+23+33=1+8+27=36, а справа (1+2+3)2=62=36. Равенство верно.
Проверим третье равенство: 13+23+33+43=36+64=100, а справа (1+2+3+4)2=102=100. Равенство верно.
б) Свойство: сумма кубов первых n натуральных чисел равна квадрату суммы этих же чисел. В общем виде это записывается так: 13+23+…+n3=(1+2+…+n)2
в) Для семи чисел (n=7):
Левая часть: 13+23+33+43+53+63+73=100+125+216+343=784.
Правая часть: (1+2+3+4+5+6+7)2=282=784.
Проверка:
Во всех случаях значения левой и правой частей совпадают. Вычисление 282: 28·28=(30-2)(30-2)=900-120+4=784. Результат верный.
а) Верны
б) Сумма кубов первых n натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел
в) Да, выполняется (784 = 784).
Задача на выявление закономерности. Важно аккуратно возвести числа в куб и не перепутать порядок действий при возведении суммы в квадрат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.21 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.21?
Краткий ответ: а) Верны; б) Сумма кубов первых n натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел; в) Да, выполняется (784 = 784).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.