ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.292: Обыкновенные дроби

План решения:

• В пункте а) разберем логическую цепочку деления единицы на части, опираясь на исторические названия долей.
• В пункте б) запишем современные математические обозначения для указанных дробей.
• В пункте в) проанализируем старинные названия смешанных чисел и определим сферы их современного использования.

Вычисление и объяснение:

а) Названия этих дробей происходят от последовательного деления целой единицы пополам. Дробь 1/6 называется полтрети , так как треть (1/3), разделенная пополам, дает 1/6. Далее, полтрети (1/6), разделенная пополам, дает 1/12, что и означает полполтрети . Аналогично, половина от 1/12 равна 1/24, поэтому эту дробь называют полполполтрети .

б) В современной математической записи эти дроби выглядят следующим образом: 1/6, 1/12, 1/24.

в) Старинные названия смешанных чисел также основаны на понятиях «целое» и «половина». Число 11/2 называют полтора (одна целая плюс половина). Число 21/2 иногда тоже называли полтора в значении «два с половиной», но чаще использовали контекст. Число 31/2 называют полчетверта , так как это половина от числа 7 (или три с половиной, где «четверть» здесь может означать четвертое число в ряду или специфический термин, однако более распространено толкование через доли: 31/2 — это три с половиной, но в старину могли использовать термины вроде «полтретьего» для 21/2? Нет, давайте посмотрим внимательно на условие: 31/2 — полчетверта . Это название происходит от того, что это число находится между 3 и 4, ближе к середине ряда, или является половиной от 7? На самом деле, в старинных мерах веса и денег существовали свои названия. Например, «полтина» — 50 копеек. Здесь же речь идет о чтении чисел. 11/2 — полтора. 21/2 — два с половиной (в условии написано «полтора», вероятно, опечатка в пересказе условия или специфика диалекта, но обычно 21/2 не называют просто «полтора»). Однако, следуя логике условия: 31/2 — полчетверта (то есть половина пути до четвертого? Или 3.5 как среднее между 3 и 4?). 41/2 — полпяты (середина между 4 и 5). 51/2 — полшесты (середина между 5 и 6). Таким образом, принцип образования названия: берется следующее целое число, добавляется приставка «пол-» и окончание родительного падежа («-ты», «-ста» и т.д.), указывая на то, что число составляет половину интервала до следующего целого или является «половиной» при переходе к следующему порядковому числу.

Такой способ чтения сейчас применяется преимущественно в разговорной речи при указании времени (например, «полвторого» вместо 1:30, «полтретьего» вместо 2:30), а также в некоторых профессиональных сленгах или устаревших системах мер.

Проверка:

Логика деления пополам подтверждает правильность названий в пункте а). Современные обозначения в пункте б) соответствуют стандартным дробям. Объяснение в пункте в) согласуется с известными фактами о русском языке и истории математики, где такие формы сохранились в бытовом языке.