ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.309: Обыкновенные дроби
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Екатерина Новикова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя рисунок 5.53, объясните равенства дробей
а) 3/4 = 15/20
б) 7/8 = 14/16
в) 4/7 = 8/14.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для объяснения равенства дробей с помощью рисунка (который обычно представляет собой прямоугольник или круг, разделённый на равные части) нужно рассмотреть принцип основного свойства дроби. Если числитель и знаменатель одной дроби умножить на одно и то же натуральное число, получится дробь, равная исходной. На рисунке это видно как увеличение количества делений: каждая часть исходной дроби разбивается на несколько более мелких частей.
Вычисление и обоснование по пунктам.
- а) 3/4=15/20. Чтобы получить из 3/4 дробь со знаменателем 20, нужно умножить знаменатель на 5 (4·5=20). Следовательно, и числитель нужно умножить на 5: 3·5=15. Получаем 15/20. На рисунке это означает, что каждый из 4 больших секторов был разделён на 5 маленьких, всего стало 20 частей, а закрашенных осталось столько же по площади, но их количество увеличилось до 15.
- б) 7/8=14/16. Здесь знаменатель 8 умножается на 2, чтобы получить 16 (8·2=16). Значит, числитель 7 также умножаем на 2: 7·2=14. Равенство верно. Визуально: каждый из 8 секторов разрезан пополам, получилось 16 частей, а закрашенная область теперь состоит из 14 таких половинок.
- в) 4/7=8/14. Знаменатель 7 умножаем на 2, получаем 14 (7·2=14). Числитель 4 тоже умножаем на 2: 4·2=8. Дроби равны. На чертеже фигура разделена на 14 равных частей вместо 7, при этом доля закрашенной площади не изменилась.
Проверка.
Мы можем проверить равенства, сократив правые дроби до несократимого вида или приведя левые к общему знаменателю с правыми. а) 15/20 сокращаем на 5: 15:5/20:5=3/4. Верно. б) 14/16 сокращаем на 2: 14:2/16:2=7/8. Верно. в) 8/14 сокращаем на 2: 8:2/14:2=4/7. Верно. Таким образом, все равенства подтверждены арифметически и геометрически через основное свойство дроби.
а) 3/4=3·5/4·5=15/20
б) 7/8=7·2/8·2=14/16
в) 4/7=4·2/7·2=8/14. Равенства верны благодаря основному свойству дроби.
В условии упоминается рисунок 5.53, который отсутствует в текстовом описании. Однако для 5 класса стандартный подход к таким задачам — использование основного свойства дроби (умножение числителя и знаменателя на одно число). Решение построено на этом принципе, так как без самого изображения невозможно дать уникальную визуальную интерпретацию, но математическая суть равенств однозначна.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.309 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.309?
Краткий ответ: а) 34 = 3 · 54 · 5 = 1520; б) 78 = 7 · 28 · 2 = 1416; в) 47 = 4 · 27 · 2 = 814. Равенства верны благодаря основному свойству дроби.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.