ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.311: Обыкновенные дроби

План решения:

Для пояснения равенства дробей будем использовать циферблат часов. Вспомним, что полный круг циферблата соответствует 60 минутам (или 1 часу). Циферблат разделён на 12 больших делений (часовых), каждое из которых равно 5 минутам. Мы будем сравнивать доли часа, выраженные в минутах и секундах, чтобы показать их эквивалентность.

Вычисление и обоснование:

а) Рассмотрим дробь 1/4. Это одна четвёртая часть часа. Так как в часе 60 минут, то 1/4 часа составляет 60:4=15 минут.

• Дробь 3/12 означает три двенадцатых части часа. Одна двенадцатая часть — это одно большое деление циферблата, равное 5 минутам. Тогда 3 таких деления составляют 3·5=15 минут.
• Дробь 15/60 означает пятнадцать шестидесятых частей часа. Поскольку весь час состоит из 60 минут, то 15/60 часа — это ровно 15 минут.

Таким образом, все три дроби описывают один и тот же отрезок времени: 15 минут. Следовательно, 1/4=3/12=15/60.

б) Теперь рассмотрим дробь 3/4. Это три четвёртых части часа. Вычислим количество минут: 3/4·60=3·15=45 минут.

• Дробь 9/12 означает девять двенадцатых частей часа. Как мы выяснили ранее, одно двенадцатое деление равно 5 минутам. Значит, 9 делений составляют 9·5=45 минут.
• Дробь 45/60 означает сорок пять шестидесятых частей часа. Это напрямую соответствует 45 минутам на циферблате.

Все три дроби соответствуют одному и тому же положению стрелки на циферблате — отметке 45 минут. Поэтому 3/4=9/12=45/60.

Проверка:

Мы можем проверить эти равенства алгебраически, используя основное свойство дроби (умножение числителя и знаменателя на одно и то же число).

• Для пункта а): 1/4=1·3/4·3=3/12; 1/4=1·15/4·15=15/60. Равенства верны.
• Для пункта б): 3/4=3·3/4·3=9/12; 3/4=3·15/4·15=45/60. Равенства верны.