ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.345: Обыкновенные дроби

План решения:

В задачах на сокращение дробей через цепочки делений важно понимать, что итоговый результат зависит от произведения всех делителей. Если мы делим число последовательно на несколько чисел, это эквивалентно делению исходного числа на произведение этих делителей. Для пункта а) нужно вычислить итоговое значение после серии делений. Для пункта б) в замкнутой цепочке с одним известным элементом (1) и набором действий нужно определить структуру схемы или недостающие звенья, однако формулировка «замкнутая цепочка... где одно число равно 1» при наличии действий :2, :3, :4, :5, :10 математически противоречива для целых чисел без дополнительных условий (так как 1 не делится нацело на эти числа). Скорее всего, в условии подразумевается обратная задача: найти исходное число, которое после таких делений дает 1, либо схема содержит умножения/другие операции. Но строго по тексту «действия :2, :3...», если конечный результат 1, то исходное число должно быть равно произведению делителей.

Вычисление:

Пункт а)

Исходное число: 30.
Действия: :2, :10, :21, :4, :6.
Обычно в таких схемах стрелки указывают путь вычисления. Если все действия применяются к одному числу последовательно, то итог равен:
30/2·10·21·4·6
Однако, чаще в учебниках 5 класса такие схемы представляют собой разветвление или выбор одного пути. Формулировка «расходятся стрелки» может означать, что нужно выполнить каждое действие отдельно над исходным числом и записать результаты в соответствующие ячейки.
Давайте выполним каждое действие отдельно над числом 30:
1. 30:2=15
2. 30:10=3
3. 30:21 — не делится нацело (30/21=10/7), что странно для 5 класса, если только не требуется дробь.
4. 30:4=7.5 (или 71/2)
5. 30:6=5
Если же это единая цепочка, то результат будет очень малой дробью. Учитывая тему «Сокращение дробей», вероятно, речь идет о представлении числа 30 в виде дроби с разными знаменателями или о том, что нужно заполнить пропуски в схеме, где каждая ветвь независима. Наиболее вероятный смысл задания для 5 класса: найти значения выражений 30:2, 30:10, 30:21, 30:4, 30:6.
Ответы по ветвям: 15, 3, 10/7, 7.5, 5.

Пункт б)

Замкнутая цепочка с действиями :2,:3,:4,:5,:10 и числом 1.
Если это замкнутый цикл, где мы начинаем с некоторого числа x, применяем все деления и возвращаемся к 1 (или наоборот, из 1 получаем x?), то обычно в таких задачах на «недостающие числа» дана часть цепи. Без визуальной схемы сложно точно восстановить порядок. Однако, если предположить стандартную задачу типа «Найди исходное число, если после деления на 2, 3, 4, 5, 10 получилось 1», то решение следующее:
Пусть исходное число x.
x:2:3:4:5:10=1
Это означает:
x/2·3·4·5·10=1
x=2·3·4·5·10
Вычислим произведение:
2·3=6
6·4=24
24·5=120
120·10=1200
Таким образом, недостающее число (начало цепочки) равно 1200.

Проверка:

Для пункта а): Проверим простоту вычислений. 30:2=15 верно. 30:10=3 верно. 30:6=5 верно. Дроби 10/7 и 7.5 корректны арифметически.
Для пункта б): Проверим обратным ходом. Начнем с 1200.
1200:10=120
120:5=24
24:4=6
6:3=2
2:2=1
Результат совпадает с условием (конечное число 1).