ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.391: Обыкновенные дроби
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Татьяна Белова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
а) Моторная лодка плыла против течения 48 мин со скоростью 220 м/мин, а на обратный путь затратила 33 мин. Найти собственную скорость лодки (если она постоянна).
б) Речной трамвай идёт по течению 36 мин со скоростью 420 м/мин, а на обратный путь затрачивает 45 мин. Найти скорость течения реки (если собственная скорость трамвая постоянна).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- В задачах на движение по реке ключевым фактом является то, что расстояние туда и обратно одинаково.
- Сначала вычислим это расстояние, используя данные о скорости и времени одного из участков пути.
- Затем найдём скорость на втором участке (против течения или по течению), разделив расстояние на время.
- Используя формулы связи скоростей (vсобств =vпо теч +vтеч и vпротив =vсобств -vтеч), определим искомую величину.
Решение пункта а)
- Найдём расстояние, которое лодка прошла против течения. Скорость против течения vпр =220 м/мин, время t1=48 мин. S=vпр ·t1=220·48=10560 м
- Это же расстояние лодка прошла по течению за t2=33 мин. Найдём скорость по течению vпо: vпо =S/t2=10560/33=320 м/мин
- Собственная скорость лодки vс равна среднему арифметическому скоростей по течению и против течения (так как vпо =vс +vт и vпр =vс -vт): vс =vпо +vпр/2 =320+220/2=540/2=270 м/мин
Решение пункта б)
- Найдём расстояние, которое трамвай прошёл по течению. Скорость по течению vпо =420 м/мин, время t1=36 мин. S=vпо ·t1=420·36=15120 м
- Это же расстояние трамвай прошёл против течения за t2=45 мин. Найдём скорость против течения vпр: vпр =S/t2=15120/45=336 м/мин
- Скорость течения реки vт равна половине разности скоростей по течению и против течения: vт =vпо -vпр/2 =420-336/2=84/2=42 м/мин
Проверка:
Для пункта а): если собственная скорость 270 м/мин, а скорость течения (320-270)=50 м/мин, то скорость против течения 270-50=220 м/мин. Расстояние 220·48=10560 м. Время по течению: 10560/(270+50)=10560/320=33 мин. Всё сходится.
Для пункта б): если скорость течения 42 м/мин, то собственная скорость трамвая 420-42=378 м/мин. Скорость против течения 378-42=336 м/мин. Расстояние 336·45=15120 м. Время по течению: 15120/420=36 мин. Ответы верны.
а) 270 м/мин
б) 42 м/мин
Задача требует знания формул движения по реке. Важно помнить, что расстояние в обе стороны одинаково. В пункте а) ищем собственную скорость через среднее арифметическое, в пункте б) — скорость течения через половину разности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.391 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.391?
Краткий ответ: а) 270 м/мин; б) 42 м/мин.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.