5 класс Обыкновенные дроби § 5. Обыкновенные дроби

ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.407: Обыкновенные дроби

Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Юлия Громова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.406 5.409 →

Условие

Три брата — Андрей, Матвей и Тимофей — вскапывали три одинаковые грядки. За одно и то же время один вскопал 2/3 грядки, другой — 5/9 грядки, а третий — 3/5 грядки. Какую часть грядки осталось вскопать каждому, если известно, что Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей — больше Андрея?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Сравним три дроби 2/3, 5/9 и 3/5, чтобы определить, кто из братьев вскопал какую часть грядки.
Установим соответствие между именами (Андрей, Матвей, Тимофей) и долями, используя условия задачи: Матвей > Андрей > Тимофей.
Вычислим оставшуюся часть для каждого брата, вычитая вскопанную долю из единицы (1).

Ход вычислений:

Для сравнения дробей с разными знаменателями приведём их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3, 9 и 5 равно 45.

2/3=2·15/3·15=30/45
5/9=5·5/9·5=25/45
3/5=3·9/5·9=27/45

Теперь сравним полученные числители: 30>27>25. Значит, порядок величин следующий:

2/3>3/5>5/9

По условию задачи известно, что Матвей вскопал больше Андрея, а Андрей — больше Тимофея. Следовательно:

Матвей вскопал наибольшую часть: 2/3 грядки.
Андрей вскопал среднюю часть: 3/5 грядки.
Тимофей вскопал наименьшую часть: 5/9 грядки.

Найдём оставшиеся части для каждого:

Для Матвея: 1-2/3=3/3-2/3=1/3.
Для Андрея: 1-3/5=5/5-3/5=2/5.
Для Тимофея: 1-5/9=9/9-5/9=4/9.

Проверка:

Сумма вскопанной и оставшейся частей должна равняться целой грядке (единице). Проверим для каждого случая:

Матвей: 2/3+1/3=3/3=1. Верно.
Андрей: 3/5+2/5=5/5=1. Верно.
Тимофей: 5/9+4/9=9/9=1. Верно.

Также проверим условие неравенства для вскопанных частей: 2/3(Матвей)>3/5(Андрей)>5/9(Тимофей), что соответствует тексту задачи.

Ответ

Матвею осталось вскопать 1/3, Андрею — 2/5, Тимофею — 4/9 грядки.

Задача требует сначала упорядочить дроби по возрастанию/убыванию через приведение к общему знаменателю, затем сопоставить имена с долями согласно логическому условию (Матвей > Андрей > Тимофей), и наконец выполнить вычитание из единицы.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.407 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.407?

Краткий ответ: Матвею осталось вскопать 13, Андрею — 25, Тимофею — 49 грядки.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.