5 класс Обыкновенные дроби § 5. Обыкновенные дроби

ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.435: Обыкновенные дроби

Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Роман Жуков, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.434 5.436 →

Условие

Проверить, являются ли числа 220 и 284 дружественными числами.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Дружественными называются два числа, если сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу, а сумма всех собственных делителей второго числа равна первому. Собственные делители — это все натуральные делители числа, кроме самого числа.

Нам нужно проверить пару чисел 220 и 284. Для этого выполним следующие шаги:

Найдем сумму собственных делителей числа 220 и сравним её с числом 284.
Найдем сумму собственных делителей числа 284 и сравним её с числом 220.
Сделаем вывод на основе полученных результатов.

Вычисление:

1. Разложим число 220 на простые множители: 220=2²·5·11.

Перечислим все делители числа 220: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220.

Исключим само число 220, чтобы получить собственные делители: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110.

Сложим их:

S₂₂₀=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110

Группируем для удобства счета:

1+2+4+5+10+11=33
20+22+44+55+110=251

Всего: 33+251=284.

Таким образом, сумма собственных делителей числа 220 равна 284.

2. Теперь разложим число 284 на простые множители: 284=2²·71.

Перечислим все делители числа 284: 1,2,4,71,142,284.

Исключим само число 284, чтобы получить собственные делители: 1,2,4,71,142.

Сложим их:

S₂₈₄=1+2+4+71+142

Вычисляем:

1+2+4=7
71+142=213

Всего: 7+213=220.

Таким образом, сумма собственных делителей числа 284 равна 220.

Проверка и вывод:

Мы получили, что сумма собственных делителей числа 220 равна 284, а сумма собственных делителей числа 284 равна 220. Это полностью соответствует определению дружественных чисел.

Ответ

Да, являются

Задача требует знания определения дружественных чисел и умения находить делители. Числа 220 и 284 — классический пример первой пары дружественных чисел, открытой еще в древности. Важно не забыть исключить сами числа из суммы делителей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.435 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.435?

Краткий ответ: Да, являются.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.