5 класс Обыкновенные дроби § 5. Обыкновенные дроби

ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.430: Обыкновенные дроби

Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Сергей Мишин, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.429 5.431 →

Условие

Первый тракторист пашет поле за 12 ч, второй — за 15 ч. Первый работал 5 ч, второй — 8 ч. Какую часть поля вспахали оба?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Определим производительность каждого тракториста (часть поля за 1 час).
Вычислим, какую часть поля вспахал первый тракторист за 5 часов.
Вычислим, какую часть поля вспахал второй тракторист за 8 часов.
Сложим полученные части, чтобы найти общую вспаханную площадь.

Ход вычисления:

Весь поле принимаем за единицу. Производительность первого тракториста равна 1/12 поля в час, а второго — 1/15 поля в час.
Первый тракторист работал 5 ч, значит, он вспахал: 1/12·5=5/12 поля.
Второй тракторист работал 8 ч, значит, он вспахал: 1/15·8=8/15 поля.
Найдём суммарную часть поля, вспаханную обоими трактористами. Для этого сложим дроби 5/12 и 8/15. Наименьший общий знаменатель для 12 и 15 равен 60. Дополнительные множители: для первой дроби это 5 (60:12=5), для второй — 4 (60:15=4). 5/12+8/15=5·5/12·5+8·4/15·4=25/60+32/60=25+32/60=57/60.
Сократим полученную дробь на 3: 57/60=19/20.

Проверка:

Дробь 19/20 меньше 1, что логично, так как оба тракториста вместе не успели вспахать всё поле (для полного поля первому нужно 12 ч, второму 15 ч, а они работали только 5 и 8 ч соответственно). Ответ верен.

Ответ

19/20

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.430 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.430?

Краткий ответ: 1920.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.