ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.444: Обыкновенные дроби

План решения:

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, доводим каждую дробь до этого общего знаменателя и сравниваем полученные числители. Дробь с большим числителем больше.

Вычисление по пунктам:

• а) Сравним 1/5 и 3/25. Общий знаменатель — 25. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5: 1·5/5·5=5/25. Так как 5>3, то 5/25>3/25, значит 1/5>3/25 .
• в) Сравним 3/4 и 13/20. Общий знаменатель — 20. Умножим первую дробь на 5: 3·5/4·5=15/20. Так как 15>13, то 15/20>13/20, значит 3/4>13/20 .
• д) Сравним 3/8 и 7/12. НОК для 8 и 12 равен 24. Первая дробь: 3·3/8·3=9/24. Вторая дробь: 7·2/12·2=14/24. Так как 9<14, то 3/8<7/12 .
• б) Сравним 3/4 и 11/12. Общий знаменатель — 12. Первая дробь: 3·3/4·3=9/12. Так как 9<11, то 3/4<11/12 .
• г) Сравним 4/9 и 16/36. Можно сократить вторую дробь или привести первую ко второй. Приведем первую к знаменателю 36: 4·4/9·4=16/36. Числители равны, значит 4/9=16/36 .
• е) Сравним 7/12 и 7/16. Здесь одинаковые числители. Из двух дробей с равными числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как 12<16, то 7/12>7/16 .

Проверка:

Во всех случаях мы корректно нашли дополнительные множители и привели дроби к одному виду. В пункте е) использовано свойство сравнения дробей с одинаковыми числителями, что также верно. Результаты согласуются с логикой сравнения величин.