ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 6.170: Десятичные дроби

План решения.

Чтобы проверить равенства без полного вычисления, будем использовать метод прикидки и анализа последних цифр (разрядов). Для сложения можно округлить слагаемые до целых или десятых, чтобы оценить порядок суммы. Для проверки точности посмотрим на сумму цифр в последнем разряде (тысячных). Для вычитания аналогично оценим результат через округление и проверим арифметику последнего разряда.

Вычисление и анализ пункта а).

Рассмотрим равенство 112,42+81,006+9,58=203,004. Сначала сделаем быструю оценку порядка величины. Округлим слагаемые до целых: 112+81+10=203. Результат правого части также близок к 203, что не вызывает подозрений. Теперь проверим точность по последнему разряду — тысячному. В числах 112,42 и 9,58 в тысячном разряде стоят нули (так как их можно записать как 112,420 и 9,580). В числе 81,006 в тысячном разряде стоит цифра 6. Сумма цифр в тысячном разряде: 0+6+0=6. Значит, в ответе в тысячном разряде должна стоять цифра 6. Однако в правой части равенства (203,004) в тысячном разряде стоит цифра 4. Это противоречие означает, что равенство неверно.

Вычисление и анализ пункта б).

Рассмотрим равенство 123,54-32,047-21,47=70,054. Оценим результат грубо. 123,5-32-21,5≈123,5-53,5=70. Порядок величины совпадает с правой частью. Проверим последний разряд (тысячный). Запишем все числа с тремя знаками после запятой для удобства: 123,540-32,047-21,470. Возьмём только цифры в тысячном разряде: 0-7-0. Так как из нуля нельзя вычесть семь без займа, нам нужно занять единицу из сотого разряда у первого числа. Но давайте проще: посчитаем итоговую цифру в тысячном разряде. Уменьшаемое имеет 0 в тысячном разряде. Вычитаемые имеют 7 и 0. Итоговая цифра получится как (10-7-0)=3 (с учётом того, что мы заняли из предыдущего разряда, но сам факт наличия 7 в вычитаемом при отсутствии 7 в уменьшаемом диктует результат). Более строго: 0-7 требует займа, результат в этом разряде будет 3 (10-7=3), если не было других влияний. В правой части равенства (70,054) в тысячном разряде стоит цифра 4. Цифры 3 и 4 не совпадают. Следовательно, равенство неверно.

Проверка и вывод.

В пункте а) расхождение в последнем разряде (ожидаем 6, имеем 4) доказывает ложность равенства. В пункте б) расхождение в последнем разряде (ожидаем 3, имеем 4) также доказывает ложность равенства. Таким образом, оба предложенных равенства являются неверными.