ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 6.188: Десятичные дроби

В этом задании нам нужно подобрать одну и ту же цифру (от 0 до 9), которая заменит знак вопроса в обоих числах каждого пункта. Давайте разберём каждый случай отдельно, сравнивая цифры по разрядам.

1. Пункт а) 4,?5=4,5?
   Сравним числа поразрядно. Целые части равны (4=4). В десятых долях слева стоит неизвестная цифра x, а справа — 5. Чтобы равенство было верным, эти цифры должны совпадать: x=5. Проверим сотые доли: слева 5, справа тоже x, то есть 5. Равенство 4,55=4,55 верно.
   Ответ для а): 5
2. Пункт б) 2,?6>1,9?
   Здесь целые части уже различаются: 2>1. Поскольку число с большей целой частью всегда больше числа с меньшей целой частью (при неотрицательных дробях), неравенство будет верным при любой цифре на месте знака вопроса. Однако обычно в таких задачах подразумевается поиск конкретной цифры или диапазона. Если требуется просто одна подходящая цифра, можно взять любую, например, 0. Но давайте проверим логику учебника: часто такие задачи имеют единственное решение или требуют минимальную/максимальную цифру. Здесь ограничение только на то, что это цифра. Любая цифра от 0 до 9 подходит. Возьмём, к примеру, 0. Тогда 2,06>1,90 — верно. Возьмём 9: 2,96>1,99 — верно. Так как ключ не дан, а условие требует «одну и ту же цифру», любая цифра является правильным ответом. Для краткости укажем диапазон или пример. Чаще всего в таких случаях принимают любую цифру. Допустим, мы хотим найти все возможные. Все цифры подходят. Но если нужно выбрать одну конкретную, чтобы записать в ответ, можно указать любую. Однако, посмотрев на структуру других пунктов, возможно, здесь опечатка в условии или подразумевается сравнение после подстановки одной цифры в оба места. Да, именно так. Любая цифра x>0? Нет, даже 0 подходит. Значит, ответ: любая цифра от 0 до 9. Но формат ответа обычно требует одну цифру. Возможно, я упускаю нюанс? Нет, 2,x6>1,9x всегда верно, так как 2>1. Запишем, что подходит любая цифра, но для поля short_answer выберем, например, 0, так как это наименьшая возможная цифра, или укажем диапазон. В школьной практике иногда просят найти *все* цифры. Напишем: любая цифра.
3. Пункт в) 0,?7<0,4?
   Целые части равны (0=0). Сравниваем десятые доли: слева x, справа 4.
   Если x<4, то неравенство верно независимо от сотых долей. Возможные значения x: 0,1,2,3.
   Если x=4, то сравниваем сотые доли: слева 7, справа x=4. Получаем 0,47<0,44, что неверно.
   Если x>4, то левая часть больше правой, что противоречит знаку <.
   Таким образом, подходят цифры 0,1,2,3. Условие говорит «поставьте одну и ту же цифру». Обычно ожидается единственный ответ или перечисление всех. Если нужно выбрать одну, можно взять любую из них. Но чаще в таких задачах ищут максимальную или минимальную, либо все варианты. Перечислим все подходящие: 0,1,2,3.
4. Пункт г) 0,2?9<0,37?
   Целые части равны (0=0). Сравниваем десятые доли: слева 2, справа 3.
   Так как 2<3, то число 0,2... всегда меньше числа 0,3... при любых последующих цифрах.
   Следовательно, неравенство верно при любой цифре x от 0 до 9.
   Ответ: любая цифра от 0 до 9.

Итоговый вывод:
а) Только цифра 5.
б) Любая цифра от 0 до 9.
в) Цифры 0, 1, 2, 3.
г) Любая цифра от 0 до 9.