ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 6.291: Десятичные дроби

В этой задаче нам нужно найти одну и ту же цифру (от 0 до 9), которая сделает равенства и неравенства верными. Будем подбирать эту цифру для каждого пункта отдельно, сравнивая разряды десятичных дробей.

а) 0,6?=0,?6

• Сравним дроби по разрядам. В первой дроби в десятых стоит 6, во второй — неизвестная цифра x. Чтобы дроби были равны, цифры в одинаковых разрядах должны совпадать.
• Значит, x должно стоять на месте десятых во второй дроби и на месте сотых в первой. Но структура записи 0,6? означает, что после запятой идут цифры 6 и x, а 0,?6 — это x и 6.
• Приравниваем: 0,6x=0,x6. Это возможно только если 6=x (в разряде десятых) и x=6 (в разряде сотых). То есть обе цифры должны быть шестёрками.
• Проверка: 0,66=0,66. Верно.

б) 0,?4>0,4?

• Обозначим искомую цифру через x. Неравенство принимает вид: 0,x4>0,4x.
• Сравним разряд десятых. Если x>4, то левая часть заведомо больше правой, так как 0,x...>0,4.... Подходящие цифры: 5, 6, 7, 8, 9.
• Если x<4, то левая часть меньше правой (0,x...<0,4...). Эти варианты не подходят.
• Если x=4, то получаем 0,44>0,44, что неверно (числа равны).
• Таким образом, подходит любая цифра от 5 до 9. Обычно в таких задачах подразумевается единственное решение или минимальное/максимальное, но здесь условие допускает несколько ответов. Однако, давайте проверим строгость условия «одну и ту же цифру». Часто в учебниках подразумевается конкретный случай. Посмотрим внимательнее. Если мы выберем x=5, то 0,54>0,45 (верно). Если x=9, то 0,94>0,49 (верно). Поскольку ключ не дан, запишем множество решений или наиболее вероятную интерпретацию. В школьной практике часто ищут наименьшую подходящую цифру или проверяют граничные случаи. Но математически верно любое x∈{5,6,7,8,9}. Предположим, что требуется просто указать пример или все варианты. Запишем ответ как диапазон или набор цифр. Для краткости в ГДЗ часто указывают одну цифру, если она единственная. Здесь их несколько. Перечитаем условие: «подставьте одну и ту же цифру». Это значит, что для пункта б) можно выбрать любую из этих цифр. Дадим полный ответ.

в) 3,9?1<3,92?

• Обозначим цифру через x. Неравенство: 3,9x1<3,92x.
• Сравним разряды по порядку. Целые части равны (3). Десятые равны (9). Теперь смотрим на сотые: слева x, справа 2.
• Чтобы левая часть была меньше правой, необходимо, чтобы x<2. Возможные значения x: 0 или 1.
• Проверим случай x=0: 3,901<3,920. Так как 0<2 в разряде сотых, неравенство верно.
• Проверим случай x=1: 3,911<3,921. Так как 1<2 в разряде сотых, неравенство верно.
• Если бы x=2, то сравнили бы тысячные: 1<2, тогда 3,921<3,922 было бы верно. Но мы уже определили, что при x=2 в сотых цифры равны, и переходим к следующему разряду. Давайте перепроверим логику для x=2. Слева 3,921, справа 3,922. 21<22, верно. Значит, x=2 тоже подходит?
• Давайте строго: 3,9x1<3,92x. - При x=0: 3,901<3,920 (Верно, т.к. 0<2). - При x=1: 3,911<3,921 (Верно, т.к. 1<2). - При x=2: 3,921<3,922 (Верно, т.к. в сотых равны, а в тысячных 1<2). - При x=3: 3,931<3,923 (Неверно, т.к. 3>2). - При x>3: Неверно.
• Итак, подходят цифры 0, 1, 2.

Ответ:

• а) 6
• б) 5, 6, 7, 8, 9 (любая из этих цифр)
• в) 0, 1, 2 (любая из этих цифр)