5 класс Десятичные дроби § 6. Десятичные дроби

ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 6.300: Десятичные дроби

Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Юлия Громова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 6.299 6.301 →

Условие

Два пловца находятся на расстоянии 10,8 км и плывут навстречу друг другу. Через какое время они встретятся, если собственная скорость каждого пловца равна 3,6 км/ч, а скорость течения

а) 2,4 км/ч

б) 3,2 км/ч? Есть ли лишние данные в условии задачи?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы найти время встречи двух пловцов, движущихся навстречу друг другу, нужно разделить расстояние между ними на их скорость сближения. Скорость сближения равна сумме скоростей каждого пловца относительно берега.

Скорость пловца относительно берега складывается из его собственной скорости и скорости течения (так как они плывут навстречу, один по течению, другой против, но при встречном движении течение влияет на обоих так, что их относительная скорость сближения не зависит от направления течения, если считать, что они оба плывут в одну сторону относительно воды? Нет, давайте разберемся физически).

Давайте внимательно посмотрим на условие: «плывут навстречу друг другу». Обычно это означает, что они находятся на разных берегах или точках реки и плывут к центру. Один плывет по течению, другой — против течения.

Скорость первого пловца (по течению): v₁=v_собств +v_теч
Скорость второго пловца (против течения): v₂=v_собств -v_теч
Скорость сближения: v_сбл =v₁+v₂=(v_собств +v_теч)+(v_собств -v_теч)=2·v_собств

Как мы видим, скорость течения сокращается. Это важный вывод для проверки наличия лишних данных.

Вычисление:

Дано: расстояние S=10,8 км, собственная скорость каждого v_собств =3,6 км/ч.

а) Скорость течения v_теч =2,4 км/ч.

Скорость сближения: v_сбл =3,6+3,6=7,2 км/ч (Проверка через формулу с течением: (3,6+2,4)+(3,6-2,4)=6,0+1,2=7,2 км/ч). Время встречи: t=S:v_сбл =10,8:7,2=1,5 ч

б) Скорость течения v_теч =3,2 км/ч.

Скорость сближения: v_сбл =3,6+3,6=7,2 км/ч (Проверка через формулу с течением: (3,6+3,2)+(3,6-3,2)=6,8+0,4=7,2 км/ч). Время встречи: t=S:v_сбл =10,8:7,2=1,5 ч

Проверка и анализ лишних данных:

В обоих случаях время встречи оказалось одинаковым и равным 1,5 часа. Это подтверждает наш теоретический вывод о том, что при встречном движении двух объектов с одинаковыми собственными скоростями в потоке жидкости, скорость потока не влияет на время встречи (при условии, что второй пловец может двигаться против течения, то есть v_собств >v_теч). В пункте б) 3,6>3,2, поэтому движение возможно.

Таким образом, данные о скорости течения (2,4 км/ч и 3,2 км/ч) являются лишними для вычисления времени встречи, так как результат не зависит от них.

Ответ

а) 1,5 ч

б) 1,5 ч. Да, скорость течения — лишние данные.

Задача демонстрирует интересный физико-математический факт: при встречном движении двух тел с одинаковой собственной скоростью в среде, движущейся со скоростью u, скорость сближения равна 2v, где v — собственная скорость. Скорость среды сокращается. Важно проверить условие возможности движения против течения (v_собств >v_теч), что выполняется в обоих пунктах.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 6.300 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 6.300?

Краткий ответ: а) 1,5 ч; б) 1,5 ч. Да, скорость течения — лишние данные.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Десятичные дроби.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.