ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 6.358: Десятичные дроби

План решения:

• В пункте а) переведём двоичные числа в десятичные, используя разряды (единицы, двойки, четвёрки и т.д.).
• В пункте б) представим каждое натуральное число от 1 до 10 как сумму степеней двойки.
• В пункте в) сравним длину записи чисел в двоичной и десятичной системах.

Вычисление:

а) Перевод в десятичную систему:

• 101₂=1·2²+0·2¹+1·2⁰=4+0+1=5.
• 110₂=1·2²+1·2¹+0·2⁰=4+2+0=6.
• 1110₂=1·2³+1·2²+1·2¹+0·2⁰=8+4+2+0=14.

б) Запись чисел от 1 до 10 в двоичной системе:

• 1=1₂
• 2=10₂ (1·2+0)
• 3=11₂ (1·2+1)
• 4=100₂ (1·4+0·2+0)
• 5=101₂ (1·4+0·2+1)
• 6=110₂ (1·4+1·2+0)
• 7=111₂ (1·4+1·2+1)
• 8=1000₂ (1·8+0·4+0·2+0)
• 9=1001₂ (1·8+0·4+0·2+1)
• 10=1010₂ (1·8+0·4+1·2+0)

в) Двоичная система неудобна для человека, так как для записи даже небольших чисел требуется много цифр. Например, число 10 записывается четырьмя знаками (1010₂), а число 100 — семью знаками (1100100₂). Это усложняет чтение, запись и запоминание чисел по сравнению с десятичной системой.

Проверка:

Проверим перевод обратно: 5₁₀=4+1=101₂, верно. 14₁₀=8+4+2=1110₂, верно. Последовательность двоичных чисел от 1 до 10 составлена без пропусков и ошибок в разрядах.