ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 6.5: Десятичные дроби

План решения:

Для перевода величин в десятичные дроби необходимо вспомнить соотношения между единицами измерения. В метрах: 1 дм = 0,1 м, 1 см = 0,01 м, 1 мм = 0,001 м. В тоннах и килограммах: 1 ц = 0,1 т, 1 кг = 0,001 т, 1 г = 0,001 кг. Для обратных переводов (из десятичных дробей в составные единицы) нужно выделить целую часть как основную единицу, а дробную часть перевести в младшие единицы.

Вычисления по пунктам:

а) Метры:

• 4 м 6 дм = 4+0,6=4,6 м;
• 7 м 1 дм = 7+0,1=7,1 м;
• 8 дм = 0,8 м;
• 6 см 5 мм = 0,06+0,005=0,065 м.

б) Тонны:

• 25 т 6 ц = 25+0,6=25,6 т;
• 20 ц 75 кг = 2 т +0,75 т? Нет, 20 ц = 2 т, 75 кг = 0,075 т. Итого: 2+0,075=2,075 т;
• 12 ц 40 кг = 1,2 т +0,04 т = 1,24 т;
• 72 кг = 0,072 т;
• Повторяющиеся значения (25 т 6 ц; 20 ц 75 кг) дают те же результаты: 25,6 т и 2,075 т.

в) Килограммы:

• 9 кг 559 г = 9+0,559=9,559 кг;
• 8 кг 11 г = 8+0,011=8,011 кг;
• 8 т 11 кг 5 г = 8000 кг +11 кг +0,005 кг = 8011,005 кг;
• 250 г = 0,25 кг.

г) Тонны и центнеры:

• 2,441 т = 2 т +0,441 т. Так как 0,1 т = 1 ц, то 0,4 т = 4 ц. Остаток 0,041 т = 41 кг. Но в условии просят тонны и центнеры. Обычно это означает запись вида «X т Y ц». 0,441 т = 4,41 ц. Это нецелое число центнеров. Вероятно, имеется в виду выделение целых тонн и остатка в центнерах с точностью до десятых или просто перевод дробной части в ц. 0,441 т = 4,41 ц. Если требуется только целые ц, то задача некорректна для этих чисел. Однако стандартная школьная трактовка: 2,441 т = 2 т 4 ц 41 кг. Если строго «т и ц», то возможно опечатка в условии или подразумевается округление/запись смешанного числа. Давайте посмотрим на другие примеры. 26,200 т = 26 т 2 ц. 9,031 т = 9 т 0 ц 31 кг. 7,070 т = 7 т 7 ц. Видимо, в пункте г) нужно записать в виде «тонны и доли центнера» или оставить как есть, если дробь не переводится в целые ц. Но чаще в таких задачах просят разложить на целые единицы старшего порядка и младшего. Здесь младшая единица — центнер. 0,441 т = 4,41 ц. Запишем так: 2 т 4,41 ц (неудобно). Скорее всего, в учебнике подразумевается перевод в килограммы или там опечатка в единицах. Но следуя тексту «тонны и центнеры»: 2,441 т нельзя точно представить целым числом центнеров. Возможно, имелось в виду 2,4 т? Или ответ должен быть в кг? Проверим пункт д) и е). Там тоже смешанные единицы.
  Пересмотрим логику: обычно такие задания требуют записать значение в виде суммы целой части основной единицы и дробной части, выраженной в следующей по размеру единице. 2,441 т = 2 т +0,441 т. 0,441 т = 441 кг. В центнерах это 4,41 ц. Если задание требует именно «т и ц», то для 26,200 т это 26 т 2 ц. Для 7,070 т это 7 т 7 ц. Для 9,031 т это 9 т 0 ц (и 31 кг). Для 2,441 т это 2 т 4 ц (и 41 кг). Запишем ответы в формате «X т Y ц Z кг», так как без кг невозможно точно выразить эти дроби только в т и ц.

д) Метры и сантиметры:

• 4,79 м = 4 м 79 см;
• 2,07 м = 2 м 7 см;
• 15,5 м = 15 м 50 см;
• 0,21 м = 0 м 21 см (или просто 21 см).

е) Квадратные дециметры и квадратные сантиметры:

Напомним: 1 дм² = 100 см².

• 2,25 дм² = 2 дм² +0,25 дм² = 2 дм² 25 см²;
• 7,09 дм² = 7 дм² +0,09 дм² = 7 дм² 9 см²;
• 1,4 дм² = 1 дм² +0,4 дм² = 1 дм² 40 см²;
• 0,31 дм² = 0 дм² +0,31 дм² = 31 см².

Проверка:

Во всех случаях мы использовали правильные коэффициенты пересчета (10, 100, 1000). Например, для пункта е): 0,25 дм² действительно равно 25 см², так как 0,25×100=25. Для пункта б): 20 ц = 2 т, верно. Для пункта а): 6 см = 0,06 м, верно.