ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 7.71: Инструменты для вычислений и измерений

План решения:

Для каждой последовательности нужно проанализировать изменение чисел в первой и второй частях пары (или тройки). Мы будем искать арифметическую прогрессию или другую простую закономерность для каждого компонента отдельно.

а) Ряд пар чисел: (2,3;0,6),(2,2;1,3),(2,1;2),(2;2,7)

Рассмотрим первые числа пар: 2,3→2,2→2,1→2.
Здесь каждое следующее число меньше предыдущего на 0,1.
Следующее первое число будет: 2-0,1=1,9.

Рассмотрим вторые числа пар: 0,6→1,3→2→2,7.
Проверим разницу между соседними членами:
1,3-0,6=0,7
2-1,3=0,7
2,7-2=0,7
Закономерность: каждое следующее число больше предыдущего на 0,7.
Следующее второе число будет: 2,7+0,7=3,4.

Таким образом, следующая пара: (1,9;3,4) .

б) Ряд троек чисел: (2,4;7,2),(3,6;1,2),(0,6;1,8),(0,9;0,3)

В условии указано «ряд троек», но приведены пары чисел. Скорее всего, опечатка в формулировке задания или подразумевается, что каждая запись состоит из двух чисел, разделенных точкой с запятой (как в пункте а), либо это просто пары. Будем решать как ряды пар, так как структура данных аналогична пункту а).

Рассмотрим первые числа пар: 2,4→3,6→0,6→0,9.
Попробуем найти связь. Заметим, что 2,4/2=1,2, а 3,6/3=1,2. Это не выглядит как простая прогрессия.
Давайте посмотрим на вторые числа: 7,2→1,2→1,8→0,3.
Тоже нет очевидной линейной зависимости.

Перечитаем условие внимательно. Возможно, это действительно тройки, где одно число пропущено или записано слитно? Нет, формат ясен: две цифры через точку с запятой.
Давайте проверим произведение или сумму?
2,4+7,2=9,6
3,6+1,2=4,8
0,6+1,8=2,4
0,9+0,3=1,2
Суммы образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 0,5: 9,6→4,8→2,4→1,2.
Тогда следующая сумма должна быть 1,2·0,5=0,6.

Теперь найдем закономерность для отдельных компонентов.
Первые числа: 2,4,3,6,0,6,0,9.
Вторые числа: 7,2,1,2,1,8,0,3.
Это сложно. Давайте попробуем другой подход. Может быть, это две отдельные последовательности, переплетенные?

Посмотрим на отношение второго числа к первому:
7,2/2,4=3
1,2/3,6=1/3
1,8/0,6=3
0,3/0,9=1/3
Отношения чередуются: 3,1/3,3,1/3.
Значит, для следующей пары отношение должно быть снова 3.

Теперь нужно определить сами числа. У нас есть система:
1) y/x=3⇒y=3x
2) x+y=0,6 (так как мы выяснили, что суммы идут по прогрессии ×0,5)
Подставим y=3x во второе уравнение:
x+3x=0,6
4x=0,6
x=0,15
y=3·0,15=0,45

Проверим гипотезу о суммах еще раз.
Сумма 1: 2,4+7,2=9,6
Сумма 2: 3,6+1,2=4,8 (9,6/2)
Сумма 3: 0,6+1,8=2,4 (4,8/2)
Сумма 4: 0,9+0,3=1,2 (2,4/2)
Сумма 5: 0,15+0,45=0,6 (1,2/2). Все сходится.

Таким образом, следующая пара: (0,15;0,45) .