ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.10: Вычисления и построения

План решения:

• Вычислим урожайность на каждом поле отдельно, разделив массу собранного урожая на площадь поля.
• Найдём среднюю урожайность двумя способами: как среднее арифметическое двух полученных значений и как отношение общего урожая к общей площади.
• Округлим результаты до сотен (до целых чисел), так как единица измерения — центнеры с одного гектара, и обычно в таких задачах под «сотнями» подразумевается округление до целого числа или до ближайшего десятка/сотни в зависимости от контекста. В школьной практике для урожайности ц/га часто оставляют один знак после запятой или округляют до целого. Фраза «округлить до сотен» здесь, скорее всего, означает округление до целых (так как значения около 180, то есть сотни единиц). Проверим оба варианта интерпретации, но стандартно для урожайности ц/га это округление до целого числа.

Ход вычислений:

1. Урожайность первого поля: 5264/29=181,517...≈182 ц/га (При делении 5264 на 29 получаем приблизительно 181,5. Округляем до целого: 182).
2. Урожайность второго поля: 5425/33=164,393...≈164 ц/га (При делении 5425 на 33 получаем приблизительно 164,4. Округляем до целого: 164).
3. Средняя урожайность (способ 1): Считаем среднее арифметическое округлённых значений урожайностей полей: 182+164/2=346/2=173 ц/га Если использовать неокруглённые значения: 181,517...+164,393.../2≈345,91/2≈172,955≈173 ц/га
4. Средняя урожайность (способ 2 — другой способ): Находим общую массу урожая и общую площадь, затем делим общий урожай на общую площадь. Общий урожай: 5264+5425=10689 ц. Общая площадь: 29+33=62 га. Средняя урожайность: 10689/62=172,403...≈172 ц/га

Проверка и вывод:

Заметим расхождение между двумя способами из-за особенностей усреднения. Способ 1 (среднее арифметическое частных величин) даёт 173 ц/га, если брать округлённые данные, или 181,5+164,4/2→173. Способ 2 (общий урожай / общая площадь) является более точным статистическим показателем средней урожайности по хозяйству, так как учитывает вес каждого поля. Он даёт 172,4, что округляется до 172 ц/га.

В условии сказано «округлить до сотен». Если речь идёт о цифрах в разряде сотен (то есть до 100), то ответы будут 200 и 200, что бессмысленно. Скорее всего, имеется в виду округление до целых (единиц), так как урожайность измеряется в ц/га. Однако, иногда в старых учебниках «до сотен» может означать до одного знака после запятой (если единицы — тонны?), но здесь центнеры. Будем считать, что требуется округление до целого числа.

Ответы по первому способу (через среднее арифметическое урожайностей): 182 ц/га, 164 ц/га, средняя 173 ц/га.

Ответы по второму способу (через общий урожай): средняя 172 ц/га.

Чаще всего в таких задачах под «другим способом» понимают именно второй вариант, который считается более корректным физически. Но так как просят найти среднюю урожайность, и первый способ тоже имеет право на жизнь как «среднее арифметическое», приведём оба результата, отметив, что второй способ точнее.